利用0.618法(黄金分割法)求极小值

[书籍]马昌风-最优化方法与MATLAB程序设计
书中例题编程详解

利用0.618法(黄金分割法)求极小值

思路图解：

MATLAB程序如下：

clc,clear;
epsilon=10^-4;
phi=@(x) x^2-sin(x);   %phi为目标函数a=0;b=1; %a,b,分别为区间(a,b)的端点
t=(sqrt(5)-1)/2;  %t为区间长度缩短率，即为每次迭代，区间缩短为原来的t倍
h=b-a;   %h为区间长度
delta=10^-4;  %delta为容许误差phia=feval(phi,a);   %phia为区间左端点函数值
phib=feval(phi,b);  %phia为区间左端点函数值p=a+(1-t)*h; %区间左端点取值表达式
q=a+t*h;  %区间右端点取值表达式phip=feval(phi,p); %计算经过一次缩短区间之后的左端点函数值
phiq=feval(phi,q); %计算经过一次缩短区间之后的右端点函数值
k=1;  %k为迭代次数
while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)  %当区间长度大于容许误差时或%两区间端点函数值大于精度时，一直运行       if(phip<phiq)   %如果左区间函数值小于右区间函数值b=q;phib=phiq;q=a+t*(b-a);phiq=feval(phi,q);h=b-a;p=a+(1-t)*h;phip=feval(phi,p);elsea=p;phia=phip;p=q;phip=phiq;h=b-a;q=a+t*h;phiq=feval(phi,q);endk=k+1
end
ds=abs(b-a);     %ds为区间的误差
dphi=abs(phib-phia);  %dphi为函数值的误差
if(phip<phiq)s=p;    phs=phip;
elses=q;    phis=phiq;
end
s
ds
dphi

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