第四平方和定理，用c语言实现

1．实验题目

1.7【问题描述】

第四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

【输入】一个正整数N (N<5000000)

【输出】 4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

【输入范例1】 5

【输出范例1】0 0 1 2

【输入范例2】773535

【输出范例2】1 1 267 838

2．需求分析

本演示程序用VC++6.0编写，完成一个数经过拉格朗日定理所得结果。
① 输入的形式和输入值的范围：一个正整数N (N<5000000)。在所有输入中，元素的值都是整数
② 输出的形式：4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。
③ 程序所能达到的功能：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和，找出其4个正整数

④ 测试数据：
【输入范例1】 5

【输出范例1】0 0 1 2

【输入范例2】773535

【输出范例2】1 1 267 838

3．概要设计

1）为了实现上述程序功能，需要定义函数，主函数调用来实现：

int f(int n)

{

int a,b,c,d;

先定义四个形参；
2）本程序包含2个函数：
① 主函数main()
② 求4个正整数函数int f(int n)
各函数间关系如下：
main（） int f(int n)

4．详细设计

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int MAX=(int)sqrt(5000000); //利用最大值的开方数，使用sqrt函数

int f(int n)

{

int a,b,c,d;

for(a=0;a<=MAX;a++) //5000000的开方数为MAX，a作为最外层的循环，即0<=a<=b<=c<=d，升序

{if(a*a>n)continue; //满足a*a>n则结束此次循环，跳到下一语句

for(b=a;b<=MAX;b++)

{if(a*a+b*b>n)continue; //满足a*a+b*b>n即结束此次循环

for(c=b;c<=MAX;c++)

{if(a*a+b*b+c*c>n)continue; //满足a*a+b*b+c*c>n即结束此次循环

for(d=c;d<=MAX;d++) //d变化最快

{if(a*a+b*b+c*c+d*d>n)continue; //满足a*a+b*b+c*c+d*d>n即结束此次循环

if(a*a+b*b+c*c+d*d!=n)continue;//判断4个正整数的平方和是否等于n,不等就结束此次循环

printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);

return 0; //输出满足条件的第一个表示法

}

return 0;

}

void main()

{

int n;

printf("请输入N值:");

scanf("%d/n",&n); //输入一个整数

if(n<0||n>5000000) //根据题目要求的范围

printf("输入的N值不在范围内!\n");

else f(n);

}

5．调试分析
#include<stdio.h>

#include<math.h>

int MAX=(int)sqrt(5000000);

int f(int n)

{

int a,b,c,d;

for(a=0;a<=MAX;a++)

{if(a*a>n)continue;

for(b=a;b<=MAX;b++)

{if(a*a+b*b>n)continue;

for(c=b;c<=MAX;c++)

{if(a*a+b*b+c*c>n)continue;

for(d=c;d<=MAX;d++)

{if(a*a+b*b+c*c+d*d>n)continue;

if(a*a+b*b+c*c+d*d!=n)continue;

printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);

return 0;

}

return 0;

} //时间复杂度T(n)=O(n^4),空间复杂度S(n)=O(1)

void main()

{

int n;

printf("请输入N值:");

scanf("%d/n",&n);

if(n<0||n>5000000)

printf("输入的N值不在范围内!\n");

else f(n);

}

调试时，先进入main()函数，然后执行输出语句来进行提示，执行输入语句，再根据判断输入的n值来执行相应的语句，要是是1就输出“输入的N值不在范围内!”,要是0即调用f(n)函数。f(n)函数有四重循环，最外层为a的循环，接下来就是b,c,d。实现0 <= a <= b <= c <= d ，再根据判断四个数的平方和是否等于n，不等就结束此次循环，要是相等就输入结果，输出第一个就执行return 0语句，结束输出。

6．使用说明

程序名为1.exe，运行环境为VC++6.0。程序执行后显示

根据提示，在第一行先输入一个正整数N (N<5000000)，点击换行，下一行输出结果。

7．测试结果

1）建立函数：
» 输入：5

输出：0 0 1 2

» 输入：773535

输出：1 1 267 838

» 输入：0

输出：输入的N值不在范围内!

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