Pollard_rho大数质因数分解+拉格朗日四平方和定理（bzoj 2904: 平方和）

2904: 平方和

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Description

给定一个整数N，求N最少可以拆成多少个完全平方数的和

Input

第一行一个整数TEST，表示数据组数
接下来TEST行，每行一个整数N

Output

TEST行，每行一个正整数，表示N最少可以拆成多少个完全平方数的和。
0≤N≤10^18 ,TEST<=1000

Sample Input

413357

567226

766291

597007

289611

Sample Output

拉格朗日四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和

所以这道题的答案不会超过4

①答案为1：直接对n开更号判断即可

②答案为2：将n进行质因数分解（因为较大所以要用Pollard_rho算法），所有对4取模为3的质因数次数都是偶数

性质：假设n为两个答案为2的数相乘，那么Ans[n]还是等于2

③答案为3：如果不满足其他所有条件，那么答案就为3了hh

④答案为4：n可以表示成4^x(8m+7)(x和m都为整数)的形式

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int t, cnt, pri[50005], a[50005] = {1,1};
LL fat[101];
LL Multi(LL a, LL b, LL mod)
{LL t;a %= mod, b %= mod;t = a*b-(LL)((double)a/mod*b+0.5)*mod;t = (t+mod)%mod;return t;
}
/*
LL Multi(LL a, LL b, LL mod)        //和上面一样，但比上面慢很多
{LL ans = 0;a %= mod;while(b){if(b%2==1)  ans = (ans+a)%mod, b--;else  a = (a+a)%mod, b /= 2;}return ans;
}
*/
LL Pow(LL a, LL b, LL mod)
{LL ans = 1;a %= mod;while(b){if(b&1)  ans = Multi(ans, a, mod), b--;else  a = Multi(a, a, mod), b /= 2;}return ans;
}
LL Gcd(LL a, LL b)
{if(b==0)return a;return Gcd(b, a%b);
}
int Miller_Rabin(LL n)
{int i, j, k;LL a, x, y, mod;if(n==2)  return 1;if(n<2 || n%2==0)  return 0;k = 0, mod = n-1;while(mod%2==0){k++;mod /= 2;}for(i=1;i<=10;i++){a = rand()%(n-1)+1;x = Pow(a, mod, n);y = 0;for(j=1;j<=k;j++){y = Multi(x, x, n);if(y==1 && x!=1 && x!=n-1)return 0;x = y;}if(y!=1)return 0;}return 1;
}
LL Divi(LL n)
{LL i, k, x, y, p, c;if(n==1)return 1;k = 2, p = 1;y = x = rand()%n, c = rand()%(n-1)+1;for(i=1;p==1;i++){x = (Multi(x, x, n)+c)%n;p = abs(x-y);p = Gcd(n, p);if(i==k)y = x, k *= 2;}return p;
}void Pollard_rho(LL n)
{LL p;if(n==1)return;if(Miller_Rabin(n))fat[++cnt] = n;else{p = Divi(n);Pollard_rho(n/p);Pollard_rho(p);}
}int Jud2(LL n)
{int i, sum;cnt = 0;Pollard_rho(n);sort(fat+1, fat+1+cnt);for(i=1;i<=cnt;i++){if(fat[i]%4==3){sum = 1;while(fat[i]==fat[i+1])i++, sum++;if(sum%2==1)return 0;}}return 1;
}int main(void)
{LL T, n, i, j, t;for(i=2;i<50000;i++){if(a[i]==0)pri[++cnt] = i;for(j=i*i;j<=50000;j+=i)a[j] = 1;}scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld", &n);t = sqrt(n);if(t*t==n)printf("1\n");else if(Jud2(n))printf("2\n");else{while((n&3)==0)n /= 4;if(n%8==7)printf("4\n");elseprintf("3\n");}}return 0;
}

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