分治法查找数组元素的最大值和最小值（python实现）

实验内容

给定任意几组数据，利用分治法的思想，找出数组中的最大值和最小值并输出

实验原理

利用分治法，将一个数组元素大于 2 的数组分成两个子数组，然后对每一个子数组递归调用，直到最小的子数组的元素个数为 1 个或者是 2 个，此时就能直接得出最大值与最小值，然后逐步往上合并子数组，比较 2 个子数组的最大值与最小值，依次进行下去，最后就能找到整个数组的最大值与最小值。

实验步骤

① 先解决小规模的问题，如数组中只有 1 个元素或者只有两个元素时候的情况。
② 将问题分解，如果数组的元素大于等于 3 个，将数组分为两个小的数组。
③ 递归的解各子问题，将中分解的两个小的数组再进行以上两个步骤最后都化为小规模问题。
④ 将各子问题的解进行比较最终得到原问题的解

代码实现

import timedef findbest(A, low, high):if high - low <= 1:                 #如果数组中元素只剩下两个，则可以直接比较if A[low] <= A[high]:return A[high], A[low]else:return A[low], A[high]mid = (low + high) // 2             #从中点分成两个子数组，进行递归查找result1 = findbest(A, low, mid)result2 = findbest(A, mid+1, high)if result1[0] < result2[0]:         #比较找到的两个子数组的最大值的大小关系if result1[1] < result2[1]:     #再比较找到的两个子数组的最小值的大小关系return result2[0], result1[1]   #返回结果（最大值，最小值）else:return result2[0], result2[1]else:if result1[1] < result2[1]:return result1[0], result1[1]else:return result1[0], result2[1]def main():from random import samplerand_array = sample([x for x in range(-1000, 1000)], 10)#在-1000~999中产生10个随机数print(rand_array)start = time.time()result = findbest(rand_array, 0, 9)print("最大值为：%d" %(result[0]))print("最小值为：%d" %(result[1]))end = time.time()print("共耗时:\n" + str(end - start) + " s")if __name__ == '__main__':main()

时间复杂度分析

时间消耗主要在 findbest 函数的执行过程中，因为该函数过程中实际上就是对整个数组进行了一次遍历，那么时间复杂度就是 O(n)，n 为输入规模

运行结果

[-246, 559, -696, -618, -519, 650, -619, -38, -288, 410]
最大值为：650
最小值为：-696
共耗时:
0.0 s[-811, -93, -116, 436, -804, 431, -968, 632, -351, 863]
最大值为：863
最小值为：-968
共耗时:
0.0 s[-585, 406, -32, 940, 737, 745, 168, -606, -929, -631]
最大值为：940
最小值为：-929
共耗时:
0.0 s

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