HDU6598 Harmonious Army

一、题目

题目描述
有nnn个人，mmm个关系，每个关系中包含u,v,a,b,cu,v,a,b,cu,v,a,b,c，表示u,vu,vu,v两个人，如果都选000有aaa的贡献，如果都选111有ccc的贡献，否则有bbb的贡献，求最大的贡献。
数据范围
n≤500,m≤104,1≤u,v≤n,u≠v,1≤a,c≤4×106,b=a/4+c/3n≤500,m≤10^4,1≤u,v≤n,u≠v,1≤a,c≤4×10^6,b=a/4+c/3n≤500,m≤104,1≤u,v≤n,u=v,1≤a,c≤4×106,b=a/4+c/3
本题有多组输入数据

二、解法

这道题很暴力，考虑总量-最小割，直接建一个图，然后解方程算出每条边的贡献，图长这样：

{a+b=A+Bc+d=B+Ca+e+d=b+e+c=A+C\begin{cases} a+b=A+B\\ c+d=B+C\\ a+e+d=b+e+c=A+C \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧a+b=A+Bc+d=B+Ca+e+d=b+e+c=A+C

上面的方程肯定是解不出来的，但是我们求出一个特殊解就行了：

{a=b=(A+B)/2c=d=(B+C)/2e=(A+C)/2−B\begin{cases} a=b=(A+B)/2\\ c=d=(B+C)/2\\ e=(A+C)/2-B \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧a=b=(A+B)/2c=d=(B+C)/2e=(A+C)/2−B

然后把图建出来之后跑最小割，用sum−flowsum-flowsum−flow就是答案，可能会有边权不是整数，所以我们把所有边权×2\times 2×2，然后算答案是把flow/2flow/2flow/2即可，本题要看long long\text{long long}long long。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define int long long
#define inf (1ll<<60)
const int MAXN = 1005;
using namespace std;
int read()
{int num=0,flag=1;char c;while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;while(c>='0'&&c<='9')num=(num<<3)+(num<<1)+(c^48),c=getchar();return num*flag;
}
int n,m,S,T,tot,sum,ans,f[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN];
queue<int> q;
struct edge
{int v,c,next;
}e[MAXN*MAXN];
void add_edge(int u,int v,int c)
{e[++tot]=edge{v,c,f[u]},f[u]=tot;e[++tot]=edge{u,0,f[v]},f[v]=tot;
}
int bfs()
{memset(dis,0,sizeof dis);dis[S]=1;q.push(S);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=f[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].c>0 && !dis[v]){dis[v]=dis[u]+1;q.push(v);}}}if(!dis[T]) return 0;return 1;
}
int dfs(int u,int ept)
{if(u==T) return ept;int flow=0,tmp=0;for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(dis[u]+1==dis[v] && e[i].c>0){tmp=dfs(v,min(e[i].c,ept));if(!tmp) continue;ept-=tmp;e[i].c-=tmp;e[i^1].c+=tmp;flow+=tmp;if(!ept) break;}}return flow;
}
signed main()
{while(~scanf("%lld %lld",&n,&m)){S=0;T=n+1;tot=1;sum=ans=0;for(int i=0;i<=T;i++)f[i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u=read(),v=read(),a=read(),b=read(),c=read();sum+=a+b+c; add_edge(S,u,(a+b));add_edge(S,v,(a+b));add_edge(u,v,(a+c)-b*2);add_edge(v,u,(a+c)-b*2);add_edge(u,T,(b+c));add_edge(v,T,(b+c));}while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=f[i];ans+=dfs(S,inf);}printf("%lld\n",sum-ans/2);}
}