已知两个点的经纬度，计算两个点之间的距离（两种办法）

网上淘来了两种办法，一种是haversine公式，这个公式的算法在ubuntu下测试距离长测两个点，非常不准。（在我需要使用这个算法的芯片平台测试也不准，类似ubuntu平台的误差。在visual studio 跑原作者的c#程序，很准）感觉应该是不同平台数学函数不一样导致的，没有深究。

另一种算法，是求球面两点连线弧长的夹角，然后求出弧长，ubuntu测试没有问题（这种距离元误差1公里，距离短误差几十厘米，具体看测试结果）

方法：

#include "math.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "unistd.h"static double HaverSin(double theta)
{double v = sin(theta / 2);return v * v;
}
//haversine公式
static double Distance(double lata,double loga, double latb,double logb)
{double EARTH_RADIUS = 6371.0;double PI = 3.14;double dis = 0;double lat_a = 0.0;double lat_b = 0.0;double log_a = 0.0;double log_b = 0.0;//用haversine公式计算球面两点间的距离。//转弧度lat_a = lata  * PI / 180;lat_b = latb  * PI / 180;log_a = loga  * PI / 180;log_b = logb  * PI / 180;//差值double vLon = fabs(log_a - log_b);double vLat = fabs(lat_a - lat_b);//h is the great circle distance in radians, great circle就是一个球体上的切面，它的圆心即是球心的一个周长最大的圆。double h = HaverSin(vLat) + cos(lat_a) * cos(lat_b) * HaverSin(vLon);dis = 2 * EARTH_RADIUS * sin(sqrt(h));return dis;
}
//
static double Distance2(double lata, double loga, double latb, double logb)
{double EARTH_RADIUS = 6371.0;double PI = 3.14;double distance = 0.0;double lat_a = 0.0;double lat_b = 0.0;double log_a = 0.0;double log_b = 0.0;//转弧度lat_a = lata  * PI / 180;lat_b = latb  * PI / 180;log_a = loga  * PI / 180;log_b = logb  * PI / 180;double dis = cos(lat_b) * cos(lat_a) * cos(log_b -log_a) + sin(lat_a) * sin(lat_b);distance = EARTH_RADIUS * acos(dis);return distance;
}int main(void)
{while(1){double distance = 0;distance = Distance(-35.468245, -110.459545, 35.467873, 110.459519);//16326.509printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(35.468245, 110.459545, -35.467873, 110.459519);//7882.759printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(43, 28, 88, 62);//5042.73printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(28, 43, 62, 88);//4998.83printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(22.535562, 113.946085, 22.535562, 113.9461);//0.002printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(22.535562, 113.946085, 22.535562, 113.946);//0.009printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(23.70281595, 117.1759528, 23.70507779,117.2345917);//5.975 printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(23.70281595, 117.1759528, 2, 2);//12457.64printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(30.05, 106.1667, 29.15344, 104.6143);//180.169printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(28.86483, 121.1463, 28.86444, 121.1455);//0.089printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(43.5645, 81.9229, 43, 91);//737.045printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance(37.48, 29.09, 36, 35);//551.593printf("distance: %lf\n\n",distance);distance = Distance2(-35.468245, -110.459545, 35.467873, 110.459519);//16326.509printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(35.468245, 110.459545, -35.467873, 110.459519);//7882.759printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(43, 28, 88, 62);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(28, 43, 62, 88);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(22.535562, 113.946085, 22.535562, 113.9461);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(22.535562, 113.946085, 22.535562, 113.946);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(23.70281595, 117.1759528, 23.70507779, 117.2345917);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(23.70281595, 117.1759528, 2, 2);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(30.05, 106.1667, 29.15344, 104.6143);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(28.86483, 121.1463, 28.86444, 121.1455);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(43.5645, 81.9229, 43, 91);printf("distance: %lf\n",distance);distance = Distance2(37.48, 29.09, 36, 35);printf("distance: %lf\n\n",distance);//sleep(3);break;}return 0;
}

ubuntu测试结果：

ning@ning-virtual-machine:~/proj/harversin$ g++ harversin.c
ning@ning-virtual-machine:~/proj/harversin$ ./a.out
distance: 10429.537100
distance: 6982.850624
distance: 4790.124816
distance: 4752.867756
distance: 0.001540
distance: 0.008726
distance: 5.973073
distance: 9394.042312
distance: 180.093178
distance: 0.089125
distance: 736.150314
distance: 551.118178distance: 16345.841375
distance: 7883.737691
distance: 5041.292612
distance: 4997.779018
distance: 0.001543
distance: 0.008727
distance: 5.973073
distance: 12452.776520
distance: 180.105172
distance: 0.089125
distance: 736.971269
distance: 551.462296

方法一根据2个经纬度点，计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离) - 莫水千流 - 博客园

球面上任意两点之间的距离计算公式可以参考维基百科上的下述文章。

Great-circle distance
Haversine formula

值得一提的是，维基百科推荐使用Haversine公式，理由是Great-circle distance公式用到了大量余弦函数，而两点间距离很短时（比如地球表面上相距几百米的两点），余弦函数会得出0.999...的结果，会导致较大的舍入误差。而Haversine公式采用了正弦函数，即使距离很小，也能保持足够的有效数字。以前采用三角函数表计算时的确会有这个问题，但经过实际验证，采用计算机来计算时，两个公式的区别不大。稳妥起见，这里还是采用Haversine公式。

其中

R为地球半径，可取平均值 6371km；
φ1, φ2 表示两点的纬度；
Δλ 表示两点经度的差值。

根据2个经纬度坐标，距离计算函数

公式来历：

VERSINE(F)=1-cos(F)

Haversine名字来历是Ha-VERSINE，即Half-Versine ，表示sin的一半的意思。

hav(A) = (1-cos(A))/2 = sin(A/2)* sin(A/2)

推倒过程：

如下一个半径为1 的圆，O是圆心，A、B是弦(chord)。角度AOB=theta。则角度AOC=theta/2。OC是垂直于AB的垂线(perpendicular)。AC长度是sin(theta/2)，AB长度是2*sin(theta/2)。

(图1)

如下地球图所示，假设半径R为1，O是球心，A (lat1,lon1) 和 B (lat2,lon2) 是我们感兴趣的2个点。2跟经度线 lon1，lon2相交于北极(north pole)N。EF所在的线是赤道(equator)。ACBD是平面上的等腰梯形的四个顶点(vertice)。AC和DB的弦（直线）在图上没有画出。CD的位置是：C (lat2,lon1) and D (lat1,lon2)。角度AOC是A点与C点的纬度差 dlat。角度EOF是经度E点和经度F点的差dlon。

(图2)

弦AC的长度，参照图1的方式，那么是AC=2*sin(dlat/2)，弦BD也是一样的长度。

E、F 2个点是赤道上的2个点，它们的纬度是0。EF的距离是EF=2*sin(dlon/2)

A、D2个点所在的纬度是lat1。AD所在纬度的圆平面的半径是cos(lat1)。从A作一条垂线(perpendicular)到OE为AG，AO是球半径，则OG=cos(lat1)，即A、D所在纬度圆圈的半径（AO`）。

这时候，AD的弦长AD= 2*sin(dlon/2)*cos(lat1)，类似的可以推出CB的长度= CB=2*sin(dlon/2)*cos(lat2)

下面看一下如何求AB的长度，回到平面等腰梯形，如下图：

(图3)

AH是到CB的垂线(perpendicular)，CH= (CB-AD)/2。

根据勾股定理(Pythagorean theorem): 【^2表示2的平方】

AH^2 = AC^2 - CH^2

= AC^2 - (CB-AD)^2/4

HB 的长度是HB=AD+CH = AD+(CB-AD)/2 = (CB+AD)/2，根据勾股定理得到：

AB^2 = AH^2 + HB^2

= AC^2 - (CB-AD)^2/4 + (CB+AD)^2/4

= AC^2 + CB*AD

根据前面球面上的求经纬距离的方式，我们已经得到 AC、AD和CB的长度，代入公式得到：

AB^2 = 4*(sin^2(dlat/2) + 4*cos(lat1)*cos(lat2)*sin^2(dlon/2))

假设中间值h 是AB长度一半的平方，如下

h = (AB/2)^2

= (sin^2(dlat/2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)

（请参看代码里的h）

最后一步，是求得代表AB长度的角度AOB。参照图1的方式，我们可以知道

(图4)

设AC=

，根据勾股定理(Pythagorean theorem)得到：

OC=

= sqrt(OA^2 - AC^2)

= sqrt(1-a) // sqrt表示开根号

如果设c是角AOB的度数值。

tan(<AOC) = tan(c)= AC/OC = sqrt(a)/sqrt(1-a)

则：

c = 2 * arctan(sqrt(a)/sqrt(1-a))，

最后的AB真实距离，把地球半径带上就可以了。

distance = 2 * EARTH_RADIUS * c。

2)另外一种方法：

SQL Server本身是支持空间数据索引的(Spatial Indexing)，具有空间数据计算能力。

他是通过一个扩展DLL Microsoft.SqlServer.Types.dll 来实现这些功能的。这是一个托管DLL，那意味着.NET C# asp.net 也可以使用些功能。

例如通过 reference 引用： Microsoft.SqlServer.Types.dll 这个dll。

var a = SqlGeography.Point(22.54587746 , 114.12873077, 4326); //上海的某个点
var b = SqlGeography.Point(23, 115, 4326); //上海的某个点,4236代表WGS84这种坐标参照系统。
Console.WriteLine(a.STDistance(b)); //距离

这个算出来的距离，与上面使用haversine公式算出的距离，误差在几米之内。

方法二https://www.jianshu.com/p/4a0eaf6743b7

计算经纬度坐标距离的原理就是就算球面两点间的距离，经纬度表示法实际是用角度描述的坐标。纬度上下一共180度，经度360度。

假设地球是标准的球形，计算距离就等于计算一个截面圆的弧长。计算弧长的话需要先求出两点相对于球芯的夹角。然后根据半径就可以求出弧长了，也就是距离。

假设A点纬度lat1，精度lng1.B点纬度lat2，经度lng2，地球半径为R

求这个夹角之前，先把坐标转换为直角空间坐标系的点，并让地心为坐标中心点，即
A（Rcos(lat1)cos(lng1), Rcos(lat1)sin(lng1), Rsin(lat1)）
B（Rcos(lat2)cos(lng2), Rcos(lat2)sin(lng2), Rsin(lat2)）

然后算夹角，这里用向量的夹角计算方法,可以求出夹角余弦值，那么夹角COS为
COS = (向量A*向量B) / (向量A的模 * 向量B的模)

令A为（x,y,z）,B(a,b,c)
COS = (xa+yb+zc)/[√(x2+y2+z2)*√(a2+b2+c2)]

把经纬度的坐标代进去
COS = cos(lat2) * cos(lat1) * cos(lng1-lng2) + sin(lat2)*sin(lat1)

得到夹角的余弦值可得角度，然后就可以算出弧长了，即得距离(arccos 为反余弦函数，这里反余弦的结果得到的是弧度)
d = 2PIR * (arccos(COS) / 2 * PI)
d = R * arccos(COS)
最终
d = R * arccos( cos(lat2) * cos(lat1) * cos(lng2-lng1) + sin(lat2)*sin(lat1))

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