Python中的几种乘法

在numpy的官方教程中，dot()是比较复杂的一个，因为参数的不同可以实现等同于np.matmul() 或者 np.multiply()的作用

numpy.dot(a,b,out=None)

两个array之间的点乘。具体来说：

① 如果a和b都是一维的,那么结果就是普通的內积(inner product)。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 1-D array

a = np.array([1, 2, 3])

b = np.array([4, 5, 6])

result_ab = np.dot(a, b)

result_ba = np.dot(b, a)

print('result_ab: %s' %(result_ab))

print('result_ba: %s' %(result_ba))

结果如下(a,b参数的顺序不会影响结果，对应位置相乘)：

result_ab: 32

result_ba: 32

image.png

② 如果a和b都是二维的，运算等同于矩阵乘法(Dot product)。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 2-D array: 2 x 3

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 2-D array: 3 x 2

b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

result_ab = np.dot(a, b)

result_ba = np.dot(b, a)

print('dot_result_ab:\n %s' %(result_ab))

print('dot_result_ba:\n %s' %(result_ba))

result_ab = np.matmul(a, b)

result_ba = np.matmul(b, a)

print('matmul_result_ab:\n %s' %(result_ab))

print('matmul_result_ba:\n %s' %(result_ba))

结果如下：

dot_result_ab:

[[22 28]

[49 64]]

dot_result_ba:

[[ 9 12 15]

[19 26 33]

[29 40 51]]

matmul_result_ab:

[[22 28]

[49 64]]

matmul_result_ba:

[[ 9 12 15]

[19 26 33]

[29 40 51]]

(1) 矩阵乘法，位置会改变答案。

(2) 使用matmul()结果相同

image.png

③ 如果 a 或者 b 中有一个是标量的，效果等价于np.multiply ，可以使用 multiply(a,b) 或者 a * b 也可以。

# 2-D array: 2 x 3

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 标量

b = 3

result_ab = np.dot(a,b)

print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

multiply_result_ab = np.multiply(a,b)

print('multiply_result_ab:\n %s' %(multiply_result_ab))

答案如下：

result_ab:

[[ 3 6 9]

[12 15 18]]

multiply_result_ab:

[[ 3 6 9]

[12 15 18]]

(1)参数位置不会改变答案

(2)使用multiply或者 * 也可以

④ 如果a是 N-D 数组, b 是 1-D的数组，答案是，a和b最后一个轴的乘积。好像比较难以理解，看demo。

# 2-D array: 2 x 3

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

b = np.array([1,2,3])

result_ab = np.dot(a,b)

print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

结果如下：

result_ab:

[14 32]

如果a的维度(3,3,3), b的维度 (3,) 【注意(3,)和(3,0)是不同的】，那么答案是(3,3)的维度

⑤ 如果a是N-D数组， b 是 M-D数组(M>2)，答案为a的最后一个轴与a的倒数第二个轴的和。

这个可能实际使用的时候不多。

numpy的官方demo。

>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))

>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))

>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]

499128

>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])

499128

可以看dot的第二小点。

下面展示一下官方的函数：

image.png

image.png

可以看dot的第三小点。

image.png

image.png

四、还有需要注意的

对于array对象，*和np.multiply函数代表的是数量积，如果希望使用矩阵的乘法规则，则应该调用np.dot和np.matmul函数。

对于matrix对象，*直接代表了原生的矩阵乘法，而如果特殊情况下需要使用数量积，则应该使用np.multiply函数。

image.png

比较上图和下图的不同

image.png