numpy矩阵乘法中的multiply,matmul和dot
用numpy做矩阵运算时,少不了用到矩阵乘法。本文帮你迅速区分multiply, matmul和dot的区别。
numpy官方文档中的说明:(想深入了解可以一戳)
multiply: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.multiply.html
dot: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.dot.html
matmul:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.matmul.html
1. multiply(矩阵点乘)
先说说更简单的multiply,如果两个维度完全一样的矩阵用multiply做乘法,那么它们只是进行对应位置元素之间的乘法,得到一个同样维度的矩阵输出。这就是所谓的element-wise product。
import numpy as np
a = np.array([[0,1,2], [1,2,3], [3,4,5]])
b = np.array([[1,1,2], [2,2,1], [1,1,2]])
print(np.multiply(a, b))
输出:
array([[ 0, 1, 4], [ 2, 4, 3], [ 3, 4, 10]])
看这个栗子,应该十分好理解multiply。但是,如果你认为multiply只能对同样维度的矩阵之间相乘,那你就 t/o-o\ simple了。
如果3x3的矩阵和3x1的矩阵用multiply相乘会怎样呢?继续看栗子:
import numpy as np
a = np.array([[0, 1, 2], [1, 2, 3], [3, 4, 5]])
b = np.array([1, 2, 3])
print(np.multiply(a, b))
输出:
array([[ 0, 2, 6],[ 1, 4, 9],[ 3, 8, 15]])
相当于用b依次乘以a的每一行。记住,multiply是满足交换律的。(a和b互换位置结果不变)
对于3x3的矩阵a,可以用3x1的矩阵与它相乘,也可以用1x3的矩阵与它相乘。还可以用它乘以一个常数:
import numpy as np
a = np.array([[0, 1, 2], [1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(np.multiply(a, 3))
相当于a中各个元素乘以3。
2. dot(矩阵叉乘)
dot就是矩阵叉乘,MxN矩阵乘以NxC矩阵会得到一个MxC的矩阵。对于2D情况下的dot,等同于matmul,也等同于运算符@。
用一张图很好解释:
图片来自:https://www.cnblogs.com/luhuan/p/7925790.html
>>> a = [[1, 0], [0, 1]]
>>> b = [[4, 1], [2, 2]]
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],[2, 2]])
>>> a@b
array([[4, 1],[2, 2]])
3. matmul
matmul不支持标量乘法,在2D矩阵乘法中,其效果与dot一样。
在N维矩阵乘法中(N>=3),体现出与dot不一样的算法。
>>> a = np.ones([9, 5, 7, 4])
>>> c = np.ones([9, 5, 4, 3])
>>> np.dot(a, c).shape
(9, 5, 7, 9, 5, 3)
>>> np.matmul(a, c).shape
(9, 5, 7, 3)
>>> # n is 7, k is 4, m is 3
总结
1. dot和multiply对于标量相乘,效果一样,而matmul不支持标量相乘:
>>>dot(3,3)
>>>9
>>>multiply(3,3)
>>>9
>>>matmul(3,3)
error!
2. 对于2D矩阵相乘,dot和matmul效果一样, 并且这俩都不满足交换律。通常建议优先使用matmul:
from numpy import *
a = arange(9).reshape(3,3)
b = arange(3).reshape(1,3)print(dot(b,a))
print(matmul(b,a))
输出:
[[15 18 21]]
[[15 18 21]]
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