【OJ】把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，31，3⁰⁺³1，3^2，30+3^2，31+3^2，30+3¹⁺³2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入

只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N
（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出

计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

解题代码

基本思路：
拿出草稿纸和笔，计算发现基本满足以下规律：

a1 = 1
a2 = k
a3 = a1+a2
a4 = k^2
a5 = a1 + a4
a6 = a2 + a4
a7 = a3 + a4
a8 = k^3
a9 = a1 + a8
a10 = a2 + a8
a11 = a3 + a8
a12 = a4 + a8
...
a16 = k^4
a17 = a1 + a16
....

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;/*** 判断 x 是不是 2 的 k（k为正整数）次方*/
bool judgePow2(int x)
{int y = log(x) / log(2);int result = pow(2,y);return result == x;
}/*** 递归*/
int add(int n, int k)
{if(n==1) return 1;if(n==2) return k;if(judgePow2(n) == true) {int p = log(n)/log(2);int result = pow(k,p);return result;}int temp = log(n)/log(2);int base = pow(k,temp);int temp2 = pow(2,temp);return base + add(n-temp2,k);
}int main()
{int m,n;cin>>m;cin>>n;cout<<add(n,m)<<endl;return 0;
}

总结

这个题目本身不难，但是千万别被自己绕晕了……另外，这是我第一次自己用递归解决问题（除了那个路人皆知的阶乘这类的），值得记录一下。

Smileyan
2019年9月16日

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