【MATLAB】绘制矢量场图

Step 1

在MATLAB中绘制矢量场图的函数是quiver，利用help命令查看该函数的解释。

一般来说，输入参数可以是四个（x,y,u,v）,也可以是两个参数(u,v)，要求是这些参数都大小相同的矩阵。

注意：在输入参数只有两个(u,v)，实际上是默认[x,y]=meshgrid(0:length(u),0:length(u))。

Step 2

参数：（x,y）表示矢量的起点， $\vec{a}=u\vec{i}+v\vec{j}$ ,(u,v)表示矢量的大小和方向。

描述：1、数学上可以描述二元函数的梯度，梯度是一个矢量哦。

$(u,v)=({\frac{\partial f }{\partial x}},{\frac{\partial f }{\partial y}})$

2、物理学上可以描述电场线、磁场线。

点电荷的电势： $U=q/4\pi \varepsilon \sqrt{x^2+y^2}$ ，电势的梯度实际上就是电场强度 $\vec{E}$ 。

Step 3

例子1：描述圆锥的二元函数 $f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}$ ，矢量图表示梯度。
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);
z=sqrt(x.^2+y.^2);
mesh(x,y,z);
u=x./sqrt(x.^2+y.^2);
v=y./sqrt(x.^2+y.^2);
figure;
quiver(x,y,u,v,1);
三维图

矢量场图

例子2：Plot the gradient （梯度） of the function .。
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2);
Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2);
[DX,DY] = gradient(Z,.2,.2);
//求梯度
figure
contour(X,Y,Z)//求等势线
hold on
quiver(X,Y,DX,DY)//求矢量图
hold off
三维图

矢量场图

如果把这个函数看做电势的函数，矢量图实际上就是电场线。

例子三：点电荷的电势： $U=q/4\pi \varepsilon \sqrt{x^2+y^2}$ ，简单化，假如 $U=1/\sqrt{x^2+y^2}$ ，求电场线分布。
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2);
Z = 1./sqrt(X.^2 + Y.^2);
DX=-X./(X.^2+Y.^2).^(3/2);
DY=-Y./(X.^2+Y.^2).^(3/2);
figure;
quiver(X,Y,DX,DY);

Step 4:

LineStyle连接https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/linespec.html

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