用MATLAB绘制系统根轨迹和性能分析

一、练习目的

熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。

掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、练习内容

1、单位负反馈系统的开环传递函数为

，试求：(1)系统的根轨迹；(2)系统稳定的K的范围；(3)K=N/100时闭环系统阶跃响应曲线 (N=135)

2、系统的开环传递函数为，用rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼=0.707的合适增益。(N同上)

四、结果

(1)(2)程序代码如下

num=[1 5 6]; %系统传递函数分子den=[1 8 3 25]; %系统传递函数分母G=tf(num,den); %原系统开环传递函数K=0:0.05:200; %给定K的范围rlocus(G) %绘制系统的根轨迹 pause(K)[K,POLES]=rlocfind(G) %用于选取临界稳定值

根轨迹图如下

K的范围(0<=K<=4)

(3)程序代码如下

clear;num=[1 5 6]; %系统传递函数分子den=[1 8 3 25]; %系统传递函数分母G=tf(num,den); %原系统开环传递函数 rlocus(G) %绘制系统的根轨迹 figure(2) %开一新窗口K=135/100; %K=0.35t=0:0.05:10; %给定时间范围G0=feedback(tf(K*num,den),1); %得到闭环系统传递函数step(G0) %得到闭环系统的阶跃响应gtext('K=1.35'); %放置说明文字 135/100根轨迹与虚轴有交点,所以在K从零到无穷变化时,系统的稳定性会发生变化，可知系统稳定时K范围大概是(0<=K<=4)之间。

分析根轨迹的绘制规则

由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后 ,可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次 ,根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时 ,根轨迹有 n-m 条沿着其渐近线趋于无穷远处。根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点 ,两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离点以某一分离角分开 ,不在实轴上的部分 ,根轨迹以起始角离开开环复极点 ,以终止角进入开环复零点。有的根轨迹随着 K 的变化会与虚轴有交点。在画图时 ,确定了以上的各个参数或者特殊点后 ,就可得系统的根轨迹概略图

根轨迹和阶跃信号如下图所示

根轨迹图形

阶跃信号图形

程序代码如下

num=1.35; % N=135/100 den=conv([1 1 0],[1 2]); %系统传递函数分母G=tf(num,den);zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10];sgrid('new'); %清屏sgrid(zet,wn); %绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线 hold on;rlocus(G)[K,r]=rlocfind(G)

主导极点阻尼=0.707的合适增益产生的图形

K=1.46 将使得整个系统的阻尼比接近 0.707 ，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接。

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