matlab基础知识与简单操作

1.常识

%pi是系统常量(3.14159...)
%一般变量名不要起成ans,因为ans是Matlab的一个预定义变量
%Matlab对字母大小写是敏感的
%指数函数是:exp(x)
%clc清除窗口显示内容的命令
%clear清除Matlab工作空间中保存的变量
%↑键调回已输入过命令
%matlab定义一个变量,默认为双精度数组

2.数组的使用

%数组行列标识均从1开始
%创建一维数组变量
a=[1 3 pi 3+5*1i]; %or a=[1, 3, pi, 3+5*i]
b=1:10                % b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
c=1:2:10          % c=1 3 5 7 9%由5个元素组成的行向量
%x = 1.0000    1.2500    1.5000    1.7500    2.0000
x= linspace(1,2,5);%列向量的创建
x= [1; 2; 3]%等价于行向量的转置: x= (1:3)'%创建二维数组变量
a2=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
a=[1 2 3]; b=[2 3 4];
c=[a;b] ;%二维
c1=[a b];%一维%函数ones(生成全1矩阵)、zeros (生成全0矩阵) reshape%创建全1的3x3数组
ones(3)%创建全1的3x4数组。
ones(3,4)%reshape:从上到下按列排列，先排第一列，然后第二列，…要求数组的元素总数不变%从上到下按列排列，先排第一列，然后第二列，…
a=[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4];
b=reshape(a, 3, 3);%单下标的使用,注意数组的排列顺序
a=zeros(2, 5);
a(:)=-4:5;%一维数组元素与子数组的寻访与赋值
a=linspace(1,10,5)
a(3) %寻访a的第3个元素
a([1 2 5]) %寻访a的第1、2、5个元素组成的子数组
a(3:-1:1)  %由前3个元素倒序构成的子数组
%函数end作为参数使用，返回最后一个元素的下标
a(3:end) %第3个及其后所有元素构成的子数组
a(1:3)   %寻访前3个元素组成的子数组
a(3:end-1)%从第3个到倒数第二个元素构成的子数组
a([1 2 3 5 5 3 2 1])%数组元素可以被任意重复访问，构成长度大于原数组的新数组
a(3)=0 %修改数组a的第3元素值为0
a([2 5])=[1 1]%一次可以修改多个数组元素的值%二维数组元素与子数组的寻访与赋值
a_2=zeros(2, 4) %创建2x4的全0数组
a_2(:)=1:8%填充，注意元素的排列顺序
a_2([2 5 8]) %单下标方式寻访多个元素
a_2([2 5 8]) =[10 20 30]%修改
a_2(:,[2 3])=ones(2) %双下标方式寻访并修改
a_2(:,end)%最后一列
a_2(:,end-1)%倒数第二列
a_2(:, end:-1:3)%第三列到最后一列,倒序
a_2(end,:)%最后一行的所有列
a_2(end,[2:4])%最后一行的2->4列
a_2 ([4 6])=6:7%修改值
a_2(end,[2:end-1])%最后一行的2->倒数第二列%双下标到单下标的转换
A = [17 24 1 8; 2 22 7 14; 4 6 13 20]
A(:,:,2) = A - 10%第二维的所有数字-10
A(2,1,2)%访问第二维的元素
sub2ind(size(A),2,1,2)%查找第二行第一列第二页所对应元素的单下标
A(14)%用单下标访问值%单下标到双下标的转换
b = zeros(3);%全为0的3x3的方阵
b(:) = 1:9%填充
IND = [3 4 5 6]
%把这些数字的单下标变成双下标
[I,J] = ind2sub(size(b),IND)%size函数返回变量的大小，即变量数组的行列数
%length函数返回变量数组的最大维数

3.矩阵基础运算

I=eye(3);%单位矩阵

A=[1:5;6:10;11:15;16:20;21:25]
% B=repmat(A,m,n)
% 把 A 作为 B 的元素，B 由 m×n 个 A 平铺而成。B 的维数是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n]
% B=repmat(A,[m n p...])
% B是由 m×n×p×… 个 A 平铺而成的高维数组。
% B的维数是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n, size(A,3)*p, ...]
repmat(A, [1 1 5])
ans(:,:,1)%第1层
ans(:,:,2)%第2层
ans(:,:,3)%第3层
ans(:,:,4)%第4层
ans(:,:,5)%第5层
whos A

建立5行8列的随机矩阵。统计该矩阵的最大值、最小值、中值、平均值、和所有元素的和

x=randn(5,8)%建立5行8列的随机矩阵
max(max(x))%该矩阵的最大值
min(min(x))%该矩阵的最小值
b=median(x(:))%该矩阵的中值
d=mean(x(:))%该矩阵的平均值
s=sum(x(:))%该矩阵所有元素的和

建立一个矩阵A ，用空矩阵的方法删除A的第二列和第四列元素

A=[1 2 3 4 5 6;7 8 9 10 11 12;13 14 15 16 17 18]
A(:,2)=[]%删除A的第2列元素
A(:,4)=[]%删除A的第4列元素

建立5×6矩阵，要求输出矩阵的第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵的最后一行元素，并给出出错信息

function a=csp_happycoding
b=zeros(5,6);
b(:)=1:30;
n= input('请输入要输出的行数:')
if(n>0&&n<6)%输出矩阵的第n行元素a=b (n,:);
else%输出矩阵的第5行元素a=b(5,:);disp( 'ERROR!');
end

利用randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：
a) 求A的最大元素和最小元素；
b) 求A的每行元素的和以及全部元素的和；
c) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。

A=randn(10,5)
max(max(A))
min(min(A))
%sum(a,2)来求矩阵的各行之和
sum(A,2)
%sum(a)来求矩阵的各列之和
sum(sum(A))
sort(A)%按列升序
%Y=sort(X,DIM,MODE)
%参数DIM表示对哪一个维数进行排序，例如当X是一个二维矩阵，当DIM=1时表示对X的每一列进行排序，当DIM=2时表示对X的每一行进行排序。
%参数MODE表示按哪一种模式进行排序，当MODE=‘ASCEND’的时进行升序排序，当MODE=‘DESCEND’时，进行降序排序。
%Y返回已经排好序的X。
sort(A,2,'descend')

4.数据和函数的可视化

plot函数基本用法：

plot(x1,y1,x2,y2)
plot(x, y, 'o',x1, y1, 'r-')
线方式： - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线
点方式： . 圆点  +加号  * 星号  x x形  o 小圆
颜色： y黄； r红； g绿； b蓝； w白； k黑； m紫； c青

画出y=1/(x+1)y=1/(x+1)y=1/(x+1)的函数曲线，x∈[0,100]x∈[0, 100]x∈[0,100]

x=0:100;
y=1./(x+1);%注意点除
plot(x, y);%绘图函数
legend('y=1/(x+1)');

生成一个信号：x=sin(2πt)+sin(4πt)x=sin(2\pi t)+sin(4\pi t)x=sin(2πt)+sin(4πt)

%计算采样时间点
t = [0:199]./100; %向量要除以一个数,必须点除
%生成信号
x = sin(2*pi*t) + sin(4*pi*t);
plot(t,x);
legend('x = sin(2*pi*t) + sin(4*pi*t)');%生成图例

绘制y=sin(t)∗sin(9t)y=sin(t)*sin(9t)y=sin(t)∗sin(9t)包络线

%绘制包络线
t=(0:pi/100:pi)'; %长度为101的时间采样行向量转置为列向量
%包络线上面一条,下面一条，放到2维数组里
y1=sin(t)*[1,-1];      %包络线函数值，101x1乘1x2是（101x2）的矩阵
%因为对应元素相乘，所以用点乘
y2=sin(t).*sin(9*t);   %长度为101的调制波列向量(低频信号*高频信号)
t3=pi*(0:9)/9;%步长为9/pi的9个零点横坐标行向量
y3=sin(t3).*sin(9*t3);
%red,blue,蓝色圈
plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo')
axis([0,pi,-1,1])%依次控制x,y轴的范围

重绘波形y=sin(t)∗sin(9t)y=sin(t)*sin(9t)y=sin(t)∗sin(9t)及其包络线（多次叠绘）

t=(0:pi/100:pi)'; %长度为101的时间采样列向量
y1=sin(t)*[1,-1]; %包络线函数值，是（101x2）的矩阵
y2=sin(t).*sin(9*t); %长度为101的调制波列向量
t3=pi*(0:9)/9;
y3=sin(t3).*sin(9*t3);
plot(t,y1,'r:')%红色包络线
hold on%保持当前坐标轴和图形，并可以接受下一次绘制
plot(t,y2,'b')%画信号波形
plot(t3,y3,'bo')%画点
axis([0,pi,-1,1])%控制显示范围
hold off%取消当前坐标轴和图形保持

利用hold绘制离散信号的波形

t=2*pi*(0:20)/20;
y=cos(t).*exp(-0.4*t);
stem(t,y,'g');%绘制离散序列数据，不会把点连成平滑曲线了，green
hold on;
stairs(t,y,'r');%绘制y中元素的阶梯图,red
hold off

双纵坐标：plotyy指令

%plotyy(x1, y1, x2, y2)
%x1-y1曲线y轴在左，x2-y2曲线y轴在右。
x = 0:0.01:20;
y1 = 200*exp(-0.05*x).*sin(x);
y2 = 0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);
plotyy(x,y1,x,y2);

subplot指令来分割图形窗

t=(pi*(0:1000)/1000)';
y1=sin(t); y2=sin(10*t); y12=sin(t).*sin(10*t);
%预留2X2=4个子图
subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1])subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1])subplot('position',[0.2,0.05,0.6,0.45])
%蓝色实线画图形，红色虚线画包络线
plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:')

绘制图形的辅助操作

t=(0:15)*2*pi/15;
y=sin(t);
subplot(3,2,1), plot(t, y); title('Lins style is default')
subplot(3,2,2), plot(t, y, 'o'); title('Lins style is o')
subplot(3,2,3), plot(t, y, 'k:'); title('Lins style is k:')
subplot(3,2,4), plot(t, y, 'k:*'); title('Lins style is k:*')
subplot(3,2,5), plot(t, y, 'm-d'); title('Lins style is m-d')
subplot(3,2,6), plot(t, y, 'r-p'); title('Lins style is r-p')

已知 y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1×y2y1=x^2,y2=cos(2x),y3=y1 \times y2y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1×y2，完成下列操作：
（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线；
（2）以子图形式绘制三条曲线；
（3）分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。

x=0:pi/50:2*pi;
y1=x.*x;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
plot(x,y1,'r*-')
hold on
plot(x,y2,'bo--')
hold on
plot(x,y3,'k+:')

x=0:pi/50:2*pi;
y1=x.*x;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
subplot(1,3,1)
plot(x,y1,'r*-')
subplot(1,3,2)
plot(x,y2,'bo--')
subplot(1,3,3)
plot(x,y3,'k+:')

x=0:pi/50:2*pi;
y1=x.*x;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;figure(1)
subplot(2,2,1)
bar(x,y1,'b')
subplot(2,2,2)
stairs(x,y1,'r')
subplot(2,2,3)
stem(x,y1,'k')
subplot(2,2,4)
fill(x,y1,'g')figure(2)
subplot(2,2,1)
bar(x,y2,'b')
subplot(2,2,2)
stairs(x,y2,'r')
subplot(2,2,3)
stem(x,y2,'k')
subplot(2,2,4)
fill(x,y2,'g')figure(3)
subplot(2,2,1)
bar(x,y3,'b')
subplot(2,2,2)
stairs(x,y3,'r')
subplot(2,2,3)
stem(x,y3,'k')
subplot(2,2,4)
fill(x,y3,'g')

在同一个坐标轴下绘制下列2条曲线
y=2x−0.5y=2x-0.5y=2x−0.5
{x=sin⁡(3t)cos⁡ty=sin⁡(3t)sin⁡t0≤t≤π\begin{aligned}\begin{cases}x=\sin \left( 3t\right) \cos t\\ y=\sin \left( 3t\right) \sin t\end{cases}\\ 0\leq t\leq \pi \end{aligned}{x=sin(3t)costy=sin(3t)sint0≤t≤π

x=-1:0.1:1;
y=2*x-0.5;
plot(x,y,'r*-');
hold on;
t=0:pi/50:pi;
x=sin(3.*t).*cos(t);
y=sin(3.*t).*sin(t);
plot(x, y, 'b+--');

5.Matlab程序设计

建立5阶方阵A，判断其元素能否被3整除

A = [24, 35, 13, 22, 63; 23, 39, 47, 80, 80;90, 41, 80, 29, 10; 45, 57, 85, 62, 21; 37, 19, 31, 88, 76]
P = rem(A,3)==0 %被3除，求余

在[0，3π][0，3π][0，3π]区间，求y=sinxy=sinxy=sinx的值。要求消去负半波，即(π,2π)(π,2π)(π,2π)区间内的函数值置零

x = 0:pi/100:3*pi;
y = sin(x);
y1 = (y>=0).*y; %消去负半波
plot(x, y1);

建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：
（1）取第1-5个字符组成子字符串；
（2）将字符串倒过来重新排列；
（3）将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变；
（4）统计字符串中的小写字母的个数

str ='Learning';
str2=str;
sub=str(1:5)%取第1-5个字符组成子字符串
revstr=str(end:-1:1)%将字符串倒过来重新排列
len=length(str);
num=0
for i=1:lenif (str(i)>='a'&& str(i)<='z')str(i)=str(i)-32;num=num+1;%累加字符串中的小写字母的个数end
end
str
num

x=0:pi/100:5*pi%间隔是pi/100
y=sin(x);
q=(x<=pi|x>=2*pi);%(π,2π)区间内的函数值置0
y1=q.*y;
q1=((x>pi/3 & x<2*pi/3)|(x>7*pi/3 & x<8*pi/3));
q2=~q1;%取补集
y2=q1.*sin(pi/3)+q2.*y1;
subplot(1, 3, 1)%第1份子图
plot(x, y, 'r*-')
subplot(1, 3, 2)%第2份子图
plot(x, y1, 'b+-')
subplot (1, 3, 3)%第3份子图
plot(x, y2,'go-')

求一元二次方程的根

%由于Matlab能进行复数运算，所以不需要判断方程的判别式，
%可直接根据求根公式求根
a = input('a=?');
b = input('b=?');
c = input('c=?');
d = b*b-4*a*c;
x = [(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)];%一维数组
%num2str是number to string 的简称
disp(['x1=',num2str(x(1)),',x2=',num2str(x(2))]);

从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们的和

sum = 0;
n = 0;
x = input('Enter a number(end in 0):');
while(x~=0)sum = sum+x;n = n+1;x = input('Enter a number(end in 0):');
end
if(n>0)summean = sum/n
end

求[100,200]之间第一个能被21整除的整数

for n = 100:200if rem(n,21)~=0;continueendbreak
end
n

输入一个字符，若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写字母；若为数字字符则输出其对应的数值，若为其他字符则原样输出

%x = input(prompt) %输入的东西当成数字或者矩阵
%str = input(prompt,'s') %输入的东西当成字符串存起来
c = input('请输入一个字符:','s');
if c >='A' && c<='Z'disp(char(abs(c) + (abs('a')-abs('A'))));
elseif c>='a' && c<='z'disp(char(abs(c)- (abs('a') - abs('A'))));
elseif c>='0' && c<='9'disp(abs(c)-abs('0'));
elsedisp(c);
end

某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下：

price<200 没有折扣
200<=price<500 3%折扣
500<=price<1000 5%折扣
1000<=price<2500 8%折扣
2500<=price<5000 10%折扣
5000<=price 14%折扣

输入所售商品的价格，求其实际销售价格

%switch输入所售商品的价格，求其实际销售价格
%num2cell函数是将数值矩阵转化为单元矩阵
price = input('请输入商品价格');
switch fix(price/100)case{0,1} %价格小于200rate = 0;case{2,3,4}rate = 3/100; %价格大于等于200但小于500case num2cell(5:9)rate = 5/100; %价格大于等于500但小于1000case num2cell(10:24)rate = 8/100; %价格大于等于1000但小于2500case num2cell(25:49)rate = 10/100; %价格大于等于2500但小于5000otherwiserate = 14/100; %价格大于等于5000
end
price = price*(1-rate) %输出商品实际销售价格

矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错，先求两矩阵的乘积，若出错则自动转去求两矩阵的点乘

A = [1,2,3;4,5,6];
B = [7,8,9;10,11,12];
try%位乘，是线性代数里面的矩阵相乘，要求内维相同C = A*B;
catch%点乘,是两个矩阵对应元素相乘，要求两个变量的元素个数相等，排列方式相同C = A.*B;
end
C
lasterr %显示出错原因

利用Matlab的特点，常用向量运算来代替循环操作

y = 0;n = 100;
for i=1:ny = y+1/i^2;
end
y%程序可以替换如下:
n = 100;
i = 1:n;
f = 1./i.^2;
y = sum(f)

Matlab的函数操作

function [a,b] = func(a,b)
c = a; a = b; b = c;x = 1:10;
y = [11,12,13,14;15,16,17,18];
[a,b] = func(x,y)

产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数

function y=csp_happycoding
n=randi([1,100],20,1)
sum1=sum(n(:))
aver=sum1/20
for i=1: 20
if(n(i)<aver&&mod(n(i),2)==0)y=n(i)end
end

function f=fuf(1)=1;f(2)=0;f(3)=1;for i=4:100f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);end
maxf=max(f)
minf=min(f)
surf=sum(f)
p=sum(f>0)
z=sum(f==0)
x=sum(f<0)

function f
y=0;
for i=1:1:9999y=y+1/(2*i-1);t=y+1/(2*i+1);if(y<3&&t>=3)n=i;strl= 'n=%d\n';str2= 'y=%d\n';fprintf(strl, n);fprintf(str2, y);elsecontinueendbreak
end

6.求解线性方程组

{2x+3y−z=28x+2y+3z=445x+3y+9z=23\begin{cases}2x+3y-z=2\\ 8x+2y+3z=4\\ 45x+3y+9z=23\end{cases}⎩⎨⎧2x+3y−z=28x+2y+3z=445x+3y+9z=23

%法一:
a = [2,3,-1;8,2,3;45,3,9];%建立系数矩阵a
b = [2;4;23];%建立列向量b
x = inv(a)*b;%求解线性方程组
x = a\b;%更好的求解线性方程组%法二:符号计算（出来的是分数）
syms x y z ;%建立符号变量
[x,y,z]=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4,45*x+3*y+9*z-23);

求多项式方程全部根：