#4.2混沌数学与混沌理论

一个序列试验数字，随着试验数据的增多，试验误差不是保持相对一致，而是被急剧放大，导致失去序列特征，进而进入混沌状态，这种现象被数学家进一步研究，产生混沌数学。
“法国数学家昂利·庞加莱(Henri Poincare)发明了相空间概念，这是一个虚构的数学空间，表示给定动力学系统所有可能的运动。庞加莱这一大创新所带来的结果，是动力学可借助被称为吸引子(attractor)的几何形状来加以直观化。趋向于定态的系统，它具有的吸引子是一个点。趋向于周期性地重复同样行为的系统，它具有的吸引子是一个闭环。也就是说，闭环吸引子相当于振荡器。蝴蝶效应表明，奇异吸引子上的详细运动不可预先确定，但这并末改变它是吸引子这个事实。”
这应该解释为，看似没有线性拟合规律的一件混沌事件，依然有其规律。这个规律虽然不能像线性拟合一样产生条件限制性的预测数学意义，但可以看作是一种限定，以解决混沌现象的解读和预期。
“这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。”
按照西方人的习惯，你应该可以推理出，接下来，这个混沌数学会进入什么样的领域。
广阔的应用之后，进而形成了混沌理论体系。
“混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。”
“混沌理论已然进入人文领域，进入社会心理学的定量统计分析中。混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。”
本书仅就股市引入混沌数学进行探讨，其它意义不做分析。国内已有论文在寻找股市的吸引子，国外这项工作也早就开始进行了。承认股市中存在吸引子，就等于承认股市是一套混沌的数学模型体系。
我出的股市预测数学模型考试题的第二道题，如果你承认股市是一个混沌的状态，那么第二道题就没有明确解，那仅仅是一个扑朔迷离的圣杯。而日线级别，在容忍误差的前提下存概率成功的可能性，只是成功概率小一些。
“分形与混沌理论作为非线性科学中两个重要组成部分，从上世纪七十年代起，在经济、金融研究中得到广泛应用。我国应用分形、混沌理论研究证券市场中的股价波动问题是1991年才开始的。如文献研究了伦敦外汇市场英镑对美元的汇率变动，给除了汇价吸引子的证据；文献研究了S&P500质数存在混沌吸引子的证据；文献从理论上探讨了通过计算混沌吸引子分形维和R/S分形研究股票价格变动规律的可能性。”
“Mandelbrot（1972年）告诉我们，H的倒数就是分形维数，因此沪市综合指数收益率序列实行百分之十的涨跌停板制度前后的分形维数分别是1/0.6997＝1.4291，和1/0.6258=1.5997。”
――指导教师：李竹渝；研究生：李方文。应用数学论文《分形维数的数学基础及对上海股票市场混沌、分形特性的实证分析》。
引文中提到的曼德勃罗（Mandelbrot），著名数学家，被誉为分形之父。论文中提到的曼德勃罗是1972年发现分形原理的，艾略特实际发现了股市的分形特征，只是他不懂高等数学，错失良机。引用这篇论文发表时间2003年3月，跟进国外的
论文相差的时间在缩短。如果股市理论现在还不及江恩（1878-1955）理论，那这时间差距就大了。已经在进步中了。简单的年份计算，却是深刻的道理。
“1975年他独自创立了分形（Fractal）学。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意是不规则、支离破碎的意思，所以分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。按照分形几何学的观点,一切复杂对象虽然看似杂乱无章,但他们具有相似性，简单地说，就是把复杂对象的某个局部进行放大，其形态和复杂程度与整体相似。在分形世界中，每个人都可以在身边熟悉的事物中找到戏剧性的新发现，比如“中国的海岸线有多长”？分形学认为这是一个不确定的答案，海岸线的长度取决于你用什么样刻度的尺子进行测量，刻度越细，所测量的海岸线长度就会更长，乃至无限。如今分形学的研究成果已经广泛地应用于物理、化学、生物、地质、农业、金融、艺术等诸多领域，其不规则图形设计理念甚至影响流行文化。”――黄秀清《美丽的分形》
既然现在的理论已经测算出股市一定区间的分数维，这就已经证明，股市存在混沌数学范畴的非线性特征。那么以往的股市理论，只要强调了线性拟合的肯定作用，那么就成为不确切理论，只能做为未来理论中条件限制性的一种参考。
同时，在引入分形数学概念进入股市的过程中，要留神假如刻度足够细，海岸线无限长的无限循环问题。四维理论，限制了循环的次数，考虑到卷曲维所形成误
差的可忽略性，循环次数一般采用三或四次。
基于四维的股市理论，也是一个理想化的基于整数维的数理模型。我们看到，实际的股市是分数维的。这个分数维代表的是一种复杂性，而不是机械的分形循环。我在讨论波浪理论四维分形的时候，你会发现，最基本的分形也不是唯一的，就像弦会不同一样的道理，但它们具有相似数学特征。
完美的波－－音符
波相关数学理论的产生，至少应该在笛卡尔之后，当圆的几何形状可以等价用三角函数的方式表达在直角坐标系中以后。这种等价可以说是穷举法的极限值版，只要你把角度分的无限小，那么对应的圆弧的弦部分就是无限多、无限小的“短弦线”，那么就等价于圆了。同理，圆是可以用正弦或余弦波来等价表达的。
波的产生，就像金字塔、河图、洛书一样，一出现大家都普遍在用了，怎么来的，不清楚。这是一件奇妙的事情。
波是化圆为方的思想沿袭的关键，是从圆到螺旋、抛物线的再一次的数学升级。其在数理意义上的重要性可想而知。可是，波的理论产生以及数学依据从网络上竟然找不到，谁发现的，谁发明的也没有。是我寻找过程中，找的主题词索引的方法问题，还是这段历史被蒸发了呢？总之，波就忽然产生了。
反正，这样就有了波。而波巨大的数学意义在哪里？所有可以解读圆、螺旋、抛物线的方法都可以升级为用波来解读，这是大一统思想梦寐以求的东西。由于波的“高级”，数学上更显得至高无上。数理介入人文的趋向至此演变成数理干涉人文甚至主导人文了。
有两个人让波深入人心，一是江恩，提出了波动率思想，让人去想；另外一个就是尼古拉.特斯拉，他说：“如果你想知道宇宙的秘密，请思考：能量的频率与共振。”江恩是好像看到了什么，特斯拉应该是懂了。特斯拉是否是下一个达芬奇呢？暂时不知道，只知道他有太多的秘密。
乐音，是最完美的波。
正弦波是最简单的波动形式。优质的音叉振动发出声音的时候产生的是正弦声波。正弦声波属于纯音。任何复杂的声波都是多种正弦波叠加而成的复合波，它们是有别于纯音的复合音。正弦波是各种复杂声波的基本单元。
东西方古代文化中的音乐，1、2、3、5、6就是C、D、E、G、A，定音的时候是否沟通过，不知道，但的确是一样的。另外两个半音4、7为什么加上，从数理来讲，与7有关，与一半有关。音阶的公度性和太阳系行星轨道半径粗略相同，这就是江恩也提到音乐炒股的原因。
音乐方面，只在这里提一次。音乐是唯美的，是人的一种感觉，或者追求唯美
的一种体现，有人为因素在里面。但由于完美，也就缺乏容错性。大自然是现实的，那些行星上的陨石坑记载了过往的部分经历。由于音乐与太阳系存在这种粗略的数学线性拟合的相似性，所以如果用太阳系数学模型能解读股市的话，用音乐也可以粗略解读。粗略的原因是现实不是完美的，而音符是完美的。
这两个风马牛不相及的品种能掺和到一起，又因为数学，因为波。
关于太阳系的形成，现在科学家普遍接受的假说是原始星云说。原始星云在受到超新星爆发形成的冲击波的冲击后，开始有倾向性振荡，逐渐凝聚成现在的模样。这里面主要是轨道共振产生的结果。这种共振，现在也影响着太阳系行星的轨道稳定。由于小行星带所处轨道受引力共振的冲击，无法形成较大的行星。较大的行星清扫干净轨道面，就形成现在的行星。海王星的轨道共振是导致冥王星的轨道变形的因素之一。行星的卫星也存在着轨道共振所带来的影响。而这些轨道共振的比例数字，往往就是江恩所说的那些分数。
而乐器之所以发声，是由于声源的振荡产生的具有一定频率的振动被空气传送出来。
也就是太阳系和音符的数学关联的根源在于波、共振。

老毛病又犯了，我又看到了神秘数字。神秘数字就是一些关键的数字，它神秘在于其数学意义难于直接理解。
“传统的七声音阶中各个音级(声)各有音级名称。区别为五正声、二变声(变声或称“偏音”)。五正——七音中处於核心地位的五声称为正声。当音阶的首音音高为c时，五正声的音序和阶名依次为：第1级“宫”©，第2级“商”(d)，第3级“角”(e)，第5级“徵”(g)，第6级“羽”(a)。二变——七音中的第4、第7级称为变声。理论上视作降低了的宫声与徵声，从正声得名为变宫(第7级)、变徵(第4级)。但在不同的音阶形式之中，这两个音级又各有高低半音的两个不同位置。”

这是按比例形成的粗略对应关系。下一个八度的1对应的是木星。
我在太阳系数据解读股市的四维时空理论中，认为2.8小行星带是调整浪的终点，5.2木星是驱动浪的终点。数学原因就在于标准的音乐音符的数学循环所形成的启发。
乐音的规律很完美，但行星轨道没有那么完美，但却是真实的。
这也是我的太阳系数学模型到木星终止一个循环，之后循环放大的原因。
有了这个图表，就像我前面翻译尼罗河水泛滥解读股市的方法一样，那里面还包括公历解读股市的方法。历法的形成本身就是由于对太阳、月亮的观察；星相历的形成本身研究的就是行星的轨道与周期。星相历是因为没有牛顿，没有开普勒，而形成的复杂数学方法。现在有了哈勃，有了直接准确的数据，星相历可以退去了，这两个伟人也可以放假了，直接用行星的数据就可以建模了。而所有的圆都可以用波来数学表达。
这就是江恩用星相、历法、音乐可以解读股市的数学原因。与上帝无关，与迷信无关，只与数学有关，说的都是数学拟合方法，需要一个数学翻译而已。江恩自己也不见得明白这其中的数学原理，它把这些归结为上帝创造的神奇，这是经典的西方思维方式。
这里一直强调是解读，不是预测。因为预测需要找到变化的规律性，解读仅仅是最基本的前提，是否有预测性是需要数学检验的，而不是引申或逻辑推理。拷问经典理论一章，数学会让一些理论脸面上挂不住的，解读与预测是两件事情。
星历能预测行星未来的位置，是因为那是纯自然性的规律，星历本身来源于这些数学描述；而星历不一定能有效解读股市，其中部分内容可利用。这就要求每种描述都需要数学检验。有关联性，不代表一致性。而星历被人文化，主导人文思
路，会导致以为所有星历想关信息都会传导给人文事件，这是严重错误的，没有数学依据，也没有哲学依据，没有任何理论依据，经不起数学的拷问！就是数理干涉人文的重大弊端之一。股市是有人文色彩的非纯自然规律的，因此，每种关联都需数学验证。
一首乐曲，下一个音符是什么，你知道吗？音乐感较好的按照旋律可以有一定猜出来的可能性，但仅仅是可能性。音符时间的长短、变调、转换旋律等等因素，甚至包括琴弦断了呢！变化是随机的。这简直就是在说股市明天的音乐道理！
用音乐解读股市，也可以翻译成数学语言，自己练习吧。
本书强调数理不涉人文，而又在用这些不易理解的数学方法研究有人文气息的股市数学，实际是走在悬崖边上，一不谨慎，会重坠迷信泥坑，万劫不复。这是我为何如此谨慎的原因。而这种研究现在是必须的，否则，股市数学理论，因为有了江恩，我们落后的不是十几年，几十年，而是接近百年。不懂江恩的以讹传讹，会让太多的人走上研究的歪路，浪费人生，让我们与世界数学接轨的差距会越来越大。
而古老数学模型带来的是一种数学基础，站在这个平台之上的继往开来，有事半功倍之效，西方人占了这个便宜。另起炉灶，会耽误时间的。五千年的流毒，你一生如何尽数想清楚，看都看不过来。西方近百年的自然科学知识爆炸性的发展，就是起于这种氛围、这种文化、这种平台之上。蛇毒有毒，善加利用却可治血栓。
中国解放前几百年，数学发展几乎空白的事实，逼迫我们现在必须恶补。没人给你检验什么有毒，什么是好的，检验不过来！自己懂了，才可回避。有毒的也不用怕，也一样可以善加利用发挥好作用。东方文明人文的发展，可以用融会贯通来概括。海纳百川是肚量，百毒不侵是素质！
现在西方数学本身也夹杂了人文气息，步步是迷雾，步步需当心！

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