BZOJ3693:圆桌会议（Hall定理）

传送门

题解：
按照题意，先把所有的人放在左边，所有的桌子。，如果有完备匹配就可以，否则就不可以。

显然直接匈牙利是会超时的。考虑二分图完备匹配的充要条件是满足Hall定理。那么问题转化为：对于任意人的子集XX，连向的桌子个数≥|X|\ge |X|。

先考虑链的情况：
此时的人的子集如果没有包含某个条件的完整的aia_i，那么此可以扩展至包含这个条件的所有aia_i（因为aia_i的连边都相同），而对于任意个数的条件，如果他们连向的区间不相交且不满足HallHall定理，那么这个条件的子集也不满足HallHall定理。假设把这个条件集合分为若干个相交的区间，那么其中一定有一个不满足HallHall定理。

那么问题可以转化为对于任意桌子的区间[Li,Ri][L_i,R_i]，所有他们包含的条件的aia_i和小于等于区间长度。

这个随便用个数据结构维护一下即可。

考虑环的情况：
先把链复制一遍，假设现在有不满足的区间，那么分为两种情况：
1.所有aia_i的和大于mm，这个直接特判掉。
2.一部分aia_i的和大于包含他们的区间长度。（显然这个区间不是整个mm，不然不会满足情况1）。
此时这个区间一定是首区间一段（可以为0）+尾区间一段（可以为0）的形式，证明和链的情况类似。此时把这条链倍长后一定可以判定出来。

那么这道题就可以愉快的O(nlogn)O(n\log n)解决了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int rd(){char ch=getchar();int i=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return i*f;
}
const int Maxn=4e5+50;
int T,n,m,lsh[Maxn],cnt,tot,mx[Maxn<<2],tag[Maxn<<2];
struct data{int l,r,c;data(){}data(int l,int r,int c):l(l),r(r),c(c){}
}a[Maxn];
inline bool cmpr(const data &a,const data &b){return a.r<b.r||(a.r==b.r&&a.l<b.l);}
inline void add(int k,int v){mx[k]+=v;tag[k]+=v;}
inline void pd(int k){if(!tag[k])return;add(k<<1,tag[k]),add(k<<1|1,tag[k]);tag[k]=0;
}
inline void upt(int k){mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);}
inline void modify(int k,int l,int r,int L,int R,int v){if(L<=l&&r<=R){add(k,v);return;}pd(k);int mid=(l+r)>>1;if(R<=mid)modify(k<<1,l,mid,L,R,v);else if(L>mid)modify(k<<1|1,mid+1,r,L,R,v);else modify(k<<1,l,mid,L,R,v),modify(k<<1|1,mid+1,r,L,R,v);upt(k);
}
inline int querymx(int k,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R)return mx[k];pd(k);int mid=(l+r)>>1;if(R<=mid)return querymx(k<<1,l,mid,L,R);else if(L>mid)return querymx(k<<1|1,mid+1,r,L,R);else return max(querymx(k<<1,l,mid,L,R),querymx(k<<1|1,mid+1,r,L,R));
}
inline void solve(){n=rd(),m=rd();long long sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)++cnt,a[cnt].l=rd(),a[cnt].r=rd(),a[cnt].c=rd(),sum+=a[cnt].c;if(sum>m){puts("No");return;} for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].l>a[i].r)a[i].r+=m;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].r<m)a[++cnt]=data(a[i].l+m,a[i].r+m,a[i].c);for(int i=1;i<=cnt;i++)a[i].l++,a[i].r++;for(int i=1;i<=cnt;i++){lsh[++tot]=a[i].l,lsh[++tot]=a[i].r;}sort(lsh+1,lsh+tot+1);tot=unique(lsh+1,lsh+tot+1)-lsh-1;sort(a+1,a+cnt+1,cmpr);int tl=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){int r=lower_bound(lsh+1,lsh+tot+1,a[i].r)-lsh,l=lower_bound(lsh+1,lsh+tot+1,a[i].l)-lsh;while(tl<r){++tl;modify(1,1,tot,tl,tl,lsh[tl]-1);}modify(1,1,tot,1,l,a[i].c);if(querymx(1,1,tot,max(1ll,lower_bound(lsh+1,lsh+tot+1,a[i].l-m+1)-lsh),r)>lsh[r]){puts("No");return;}}puts("Yes");
}
int main(){T=rd();while(T--){memset(tag,0,sizeof(tag));memset(mx,0,sizeof(mx));tot=0;cnt=0;solve();}
}

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