noi2008 假面舞会

【题目描述】有n个点和m条关系。只有集合i的点才会和集合i+1的点连边，特别的集合k的点可以和集合1连边（构成一个蛇咬尾的环形）。给定的关系和点之后，问k的最小值最大值是多少。(约定k≥3)

【分析】只有环会对集合产生约束性，（链可以困成一卷一卷的）。所有环的最小公因数（最小周期，小环转1圈，大环转n圈）就是k的最大值。最小值就是k≥3的最小约数。如果最小公因数（周期）小于3，那么信息有误，输出“-1 -1”。

【code】

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int maxn=1e5+1000;
struct wtfd{int bh;vector<int>zb,fb;
}d[maxn];
int n,m;
int ans;
int lc[3];
bool alr[maxn];
pair<int,int>b[maxn*10];
inline void read(int &x){x=0;char tmp=getchar();while(tmp<'0'||tmp>'9') tmp=getchar();while(tmp>='0'&&tmp<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
}
int gcd(int a,int b){if (b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}
void dfs(int dq,int bh){if (!alr[dq]){alr[dq]=true;d[dq].bh=bh;lc[1]=std::min(lc[1],bh);lc[2]=std::max(lc[2],bh);for(unsigned int i=0;i<d[dq].zb.size();++i)dfs(d[dq].zb[i],bh+1);for(unsigned int i=0;i<d[dq].fb.size();++i)dfs(d[dq].fb[i],bh-1);}else ans=gcd(ans,abs(bh-d[dq].bh));
}
int main(){freopen("party.in","r",stdin);freopen("party.out","w",stdout);cin>>n>>m;for (int i=0;i<m;++i)read(b[i].f),read(b[i].s);sort(b,b+m);d[b[0].f].zb.push_back(b[0].s);d[b[0].s].fb.push_back(b[0].f);for(int i=1;i<m;++i){if(b[i].s!=b[i-1].s||b[i].f!=b[i-1].f){d[b[i].f].zb.push_back(b[i].s);d[b[i].s].fb.push_back(b[i].f);}}for(int i=1;i<=n;++i)if(!alr[i]){dfs(i,0);lc[0]+=lc[2]-lc[1]+1;lc[1]=lc[2]=0;}if(ans>=3){for(int i=3;i<=ans/2;++i)if(ans%i==0){cout<<ans<<' '<<i<<endl;return 0;}cout<<ans<<' '<<ans<<endl;return 0;}if (ans==0&&lc[0]>=3){cout<<lc[0]<<' '<<3<<endl;return 0;}printf("-1 -1\n");
}

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