level set 介绍4（水平集应用）

3水平集技术的应用

明白了原理，就可以来考虑水平集的应用了，有了基本原理的理解也才能很好的应用。总体来说，水平集主要应用于图像的分割中，当然也可以应用于图像的其他方面，如文献[3]就提到了水平集在图像去噪中的应用。

3.1图像分割中的应用

文献[1]中给出了活动轮廓模型和Chan-Vese图像分割模型在图像分割中的应用，其具体的描述如下：

活动轮廓模型

Snake模型又称活动轮廓模型，其基本思想是使初始曲线在一系列的外部约束力和图像内在能量的相互作用下进行演化，直至他满足一定的收敛条件停止在图像边缘，实现图像的分割。Snake模型的原理iushi计算能量最小，即，其具体的形式为：

3.1

式中，参数为非负的常数，C（s）为初始曲线，式中开头的两项是用来控制分割物体的平滑性，属于内部能量，最后一项是控制分割物体周围的轮廓的，属于外部能量。可以看出，要使能量达到最小化，就要把演化曲线C(s)置于梯度最大的地方，也就是达到目标物体边缘，从而实现图像的分割。

此方法主要利用图像的梯度信息，对于噪声较大或者是模糊的图像，以上方法很难有效，甚至可能出现不正确的分割结果。

Chan-Vese图像分割模型

Mumford-Shah模型是一种基于能量最小的用于图像分割或降噪模型。Mumford-Shah模型的基本形式是：

3.2

式中，，v是非负数，表示图像区域，曲线C表示区域的边界，表示初始图像，鄙视逼近原始图像一个分段光顺图像。要解决的主要问题就是最小化能量函数，chan-Vese提出用水平集方法来解决Mumford-Shah问题。此外，他们将Mumford-Shah模型又分为分段光滑和分段常数两种情况。

该方法不依赖梯度信息，利用计算能量函数最小实现图像分割，所以该方法具有全局最优。

3.2水平集技术去噪的机理[3]

关于水平集去噪在图像处理中的应用可以参考文献[3].

参考文献

1 钱　芸, 张英杰. 水平集的图像分割方法综述. 中国图象图形学报. 2008, 13(1):7-13.

2 Level Set 方法介绍. http://icst.nbu.edu.cn/ppt/LevelSet%20Review 2008-03-20 .pps

3冯向军. 水平集图像处理入门. http://www.aideas.com/LevelSetTutorial_Public.doc. 2006.5

4 陈金男. 基于水平集方法的图像分割研究. 燕山大学硕士论文. 2007

5 C. Xu, J. A. Yezzi, L. Prince. On the Relationship between Parametric and Geometric Active Contours. The Thirty-Fourth Asilomar Conference Signal System and Computers, Pacific Grove, CA, USA,2000,1:483-489.

6 V. Carlos, M. Amar. Joint Multiregion Segmentation and Parametric Estimation of Image Motion by Basis Function Representation and Level Set Evolution. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2006,28(5):782-793

7 HaarliekRM，ShaPiorLG.ImageSemgenattionTeehniques.ComPut.Vis.GraPh.Im.Pore，1985，29:100-132.

8 level set定义. http://mathworld.wolfram.com/LevelSet.html

9曲率定义. http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu1/lesson/3.9%20%20qulv.htm

10金大年. 基于水平集的医学图像分割算法研究. 硕士学位论文. 广州. 2005

11 徐盛. 基于曲线演化的图像分割技术及其应用研究. 华东师范大学硕士论文. 2006