1 概述

1.1 通信系统模型图

通信的目的：传递信息

2 信道特性

2.1 信道带宽 W

模拟信道： W = f2 - f1（f2 和 f1 分别表示：信道能通过的最高/最低频率，单位：赫兹 Hz）
数字信道： W = max(数据传输速率)，单位：比特/秒
数据传输速率：每秒钟 能够传输的 二进制数据位数，单位：比特/秒（bit/s、b/s 或 bps）
码元：承载信息量的基本信号单位。一个码元就是一个脉冲信号，可携带 n bit 数据
码元速率（波特率）：单位时间内通过信道传输的码元个数。若信号码元宽度（脉冲周期）为 T 秒，则码元速率 B = 1/T ，单位：波特 Baud
一个码元携带信息量 n 位与码元种类数 N 的关系：n=log2Nn=log_2Nn=log2N

2.2 奈奎斯特定理 - 无噪音

奈奎斯特定理（Nyquist’s Theorem）：在一个 理想的（没有噪音环境） 的信道中，若信道带宽为 W，则最大码元速率：B = 2W（Baud）
极限数据传输速率： R=B∗log2N=2W∗log2NR = B * log_2N = 2W * log_2NR=B∗log2N=2W∗log2N （码元速率 * 每个码元携带的信息量）

2.3 香农定理 - 有噪音

香农定理（Shannon’s Theorem）：在一个 噪声信道 的 极限数据传输速率 和带宽之间的关系
极限数据传输速率：C=Wlog2(1+SN)C = W log_2{(1 + \frac{S}{N})}C=Wlog2(1+NS)
分贝与信噪比：dB=10log10SNdB = 10 log_{10}{ \frac{S}{N}}dB=10log10NS
其中，W：带宽，S：信号的平均功率，N：噪声的平均功率，SN\frac{S}{N}NS：信噪比

2.4 带宽、码元速率、数据速率关系梳理

3 网工软考真题

// 2010年 下半年 上午
[例1]设信道采用 2DPSK 调制，码元速率为 300 波特，则最大的数据速率为（）b/sA.300     B.600     C.900     D.1200

【解析：参考答案 A】

2DPSK：二进制差分相移键控，表示：N = 2
没说噪音，采用奈奎斯特定理：R=B∗log2N=300∗log22=300bpsR = B * log_2N = 300 * log_22 = 300 bpsR=B∗log2N=300∗log22=300bps

// 2015年 下半年 上午
[例2]设信号的波特率为 500 Baud，采用幅度相位符合调制技术，由 4 种幅度和 8 种相位组成 16 种码元，则信道的数据速率为（）？A.500b/s   B.1000b/s   C.2000b/s   D.4800b/s

【解析：参考答案 C】

没说噪音，采用奈奎斯特定理：R=B∗log2N=500∗log216=2000bpsR = B * log_2N = 500 * log_216 = 2000 bpsR=B∗log2N=500∗log216=2000bps

// 2018年 下半年 上午
[例3]设信道带宽为 1000Hz，信噪比为 30dB，则信道最大速率为（）b/sA.10000   B.20000   C.30000   D.40000

【解析，参考答案 A】

信噪比 => 有噪音 => 香农定理：C=Wlog2(1+S/N)，dB=10log10(S/N)C = W log_2(1 + S/N)，dB = 10log_{10}(S/N)C=Wlog2(1+S/N)，dB=10log10(S/N)
信噪比 = 30dB=10log10(S/N)30dB = 10log_{10}(S/N)30dB=10log10(S/N) => S/N=103=1000S/N = 10^3 = 1000S/N=103=1000
最大速率 C=1000log2(1+1000)≈10000，（210=1024）C = 1000 log_2(1 + 1000) \approx 10000，（2^{10} = 1024）C=1000log2(1+1000)≈10000，（210=1024）

// 2017年 上半年 上午
[例4] 电话信道频率为 0~4KHz，若信噪比为 30dB，则信道容量为（）kb/s要达到此容量，至少需要（）个信号状态A.4     B.20     C.40     D.80A.4     B.8      C.16     D.32

【解析，参考答案：C、D】

信噪比 = 30dB=10log10(S/N)30dB = 10log_{10}(S/N)30dB=10log10(S/N) => S/N=103=1000S/N = 10^3 = 1000S/N=103=1000
香农定理：C=Wlog2(1+S/N)=10WC = W log_2(1 + S/N) = 10WC=Wlog2(1+S/N)=10W，其中 W = 4kHz - 0kHz = 4kHz，故 C = 10 * 4 = 40 kb/s
至少（奈奎斯特定理）：R=Blog2N=2W∗log2N=40kR = Blog_2N = 2W * log_2N = 40kR=Blog2N=2W∗log2N=40k => N=25=32N=2^5 = 32N=25=32

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数据通信基础 - 信道特性（奈奎斯特定理、香农定理）

文章目录

1 概述

1.1 通信系统模型图

2 信道特性

2.1 信道带宽 W

2.2 奈奎斯特定理 - 无噪音

2.3 香农定理 - 有噪音

2.4 带宽、码元速率、数据速率关系梳理

3 网工软考真题

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1 概述

1.1 通信系统模型图

2 信道特性

2.1 信道带宽 W

2.2 奈奎斯特定理 - 无噪音

2.3 香农定理 - 有噪音

2.4 带宽、码元速率、数据速率 关系梳理

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