2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题目
题目
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
- 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
- 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
- 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
- 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
自我分析
- 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
通过网络的查找，评价小区里开放对周边道路通行的影响的指标一般按照公路通行能力手册（HCM）。主要包括三部分内容：①通行能力（包括：路网密度与道路面积两个方面）②服务水平（包括：交通密度）③安全方面（包括：出入口平均延误时间）。建立层次分析评价模型，得出各各指标之间的重要性的大小关系，选出小区周边开放对周边道路通行影响较大的前三个因素。 - 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
交通开放式小区是在不影响小区内部正常运转的情况下，把封闭型小区内部的一条或者多条道路与小区外部的市政道路连接，供车辆或者行人使用。这里将封闭型小区开放的道路作为城市支路或街区道路来看待，其主要功能就是为小区提供生活服务，并且为城市主要道路分流及连通城市主要道路。小区的交通开放目的是在打破城市小区的整体封闭性，分离出多个小子集，由多个子集组成该区域的小区。
所以，我把车辆通行分成两种情况：对于直行道，可以利用小区周边道路的出入口平均延误时间来反映小区开放对周边道路通行的影响。将出入口平均延误时间作为因变量，剩下的指标当做自变量，建立数学线性回归模型。对于交叉路口，用交通密度来反映周边道路的交通状况。 - 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
题目要求选取或构建不同类型的小区。在这里，我选择两种小区结构：网格状结构小区和环状结构小区。对于车流量，一共有两个指标：车流量大与车流量小。所以两者结合，总共有四种情况。
我通过对比开放前后，周边道路的各各指标之间提升的百分比，得出不同小区与车流量下，开放对道路通行的影响。
但是，题目要求通过定量分析，我没有找到相关的具体数据。 - 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
增加小区内的通行路径，提交路网的可达性
提高小区出入口管理的效率，降低出入口平均延误时间。
论文一
问题一：
文章采用了定性定量分析相结合的原则，，选取了评价指标，同时对评价指标 进行量化，构建评价系统。最后通过建立的评价系统，利用投影寻踪法进行综合评估。
评价系统应该具有的特性：科学性、全面性以及客观性。文章出要从：交通流量、服务水平以及交叉路口段三方面进行指标的选取。最终选取了：饱和度、排队长度、通行能力、延误、车头间距以及平均速度6个指标进行分析。然后对这六个指标，分别给出其计算公式。
评价模型的建立：（利用投影寻踪法）
投影寻踪法
通过某种组合使数据样本投影到低维子空间上,并通过极化投影指标,寻找出能反映原数据结构或特征的投影，即寻找出使投影指标函数达到最优的投影值,然后根据该投影值对样本集进行相应的评价。这样得到的结果在一定程度上解决了仅根据单项指标评价而导致结果不相容的问题，从而可以提高综合评价各层次的分辨力和评价模型的精度。
具体步骤：1、指标的正负向性分析2、归一化处理3、线性投影4、构造投影指标函数5、优化投影方向6、求解投影评价值7、求解结果及分析
问题二：
文章建立车辆通行模型，首先考虑了不同道路，即直行车道、T行车道以及入闸性通道。在道路类型上又研究了正常路段以及交叉路段的车辆通行。最后在正常路段以及交叉路段的基础上，研究了小区开放前后车辆位置、车速以及道路荷载量的变化，来反应小区开放对道路通行的影响。文章利用了元胞自动机的方法，分别分析了不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。利用元胞自动机进行仿真模型的建立，最后得到了模拟示意图。
问题三：
文章先对不同小区进行划分，在利用第二问的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。文章把小区分成了正方形小区以及三角形小区两类。对正方形小区，又分成了三种常见的开放式结构。对一种情况，分别分析其高峰期以及平常期小区周边道路的通行情况。再利用元胞自动机进行仿真模拟，得出模拟结果。在后再根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
文章最后，有利用Braess 悖论对异常结论进行猜想检验，但是我看不懂。
问题四：
及时结合上面三个问题，分别从不同角度，给出自己的意见和建议。
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