一、概述：

CRC也就是循环冗余校验码，是计算机网络通信领域常用的校验码。循环冗余校验码包括一系列移位、相除等数据编码规则，其算法原理、算法程序的设计与分析，都可以通过相应的软件编码进行解决。循环冗余校验码是利用软件进行校验的算法，因此其检验速度很快，校验的误码率也较低，整个计算机网络通信的信息传输速度很高。CRC差错纠正控制法能够有效减少通信线路的误码率，得到的通信数据传输信息更准确。

在数据的传输过程中由于空间电磁环境复杂等原因，可能会产生误码，即某几位数据0变为1，或1变为0，导致接收端得到错误的数据。为了降低误码率，通常对数据进行特定编码，在收发端进行额外的验证，使接收端能发现某些错误，进而实现纠错功能，常用的编码方法有CRC-32校验码、CRC-16校验码、汉明码、奇偶校验法等。其中32位循环冗余校验简称CRC-32校验在性能和资源消耗两方面都有较大的优势，因而，在无线电通信、SATA硬盘数据传输等系统中，CRC-32校验是最常用的检错手段之一。

二、实战演示

假设：

需发送数据1101011011，采用CRC校验，生成多项式G(x)=x^4+x+1,求最终发送的数据。

第1步：把多项多项式转化为除数

x^4+x+1 =》 10011

第2步：把发送数据转换为被除数：在信息序列后加0

0的个数为：

方法一：多项式最高次项的次数…4

方法二：多项式二进制数的位数-1…5-1=4

结果：1101011011 0000

第3步：信息序列除以多项式序列

用加完0后的数去除多项式对应的二进制数（模二除法：【异或】“同0异1”）

备注：相除的过程：

目的：消除最高位
相减：异或，不需要借位相减

第4步：获得余数（CRC校验值）

1110, 前面不补零。

第5步：把CRC添加到数据序列尾部

将模二运算的余数（这个余数就是“附加冗余码”）添加在原始报文后，成为循环冗余码。

最终结果： 11010110111110

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