「PAT乙级真题解析」Basic Level 1104 天长地久 (问题分析+完整步骤+伪代码描述+提交通过代码)
乙级的题目训练主要用来熟悉编程语言的语法和形成良好的编码习惯和编码规范。从小白开始逐步掌握用编程解决问题。
PAT (Basic Level) Practice 1104 天长地久
问题分析
题设要求给定一个位数K, 一个各位数字之和m, 要求满足条件的A.
需要满足的条件是: A+1的各位数字之和n与给定的m的最大公约数是一个大于2的素数。
题目就是有点绕, 其他还好。
最容易想到的方式就是穷举进行条件检测, 但是会有性能问题, 比如测试点5对穷举的作答就会提示运行超时。
性能优化
- 缓存结果，避免重复计算。
- 只检查末尾是连续的9的数值。
- 一个数值如果末尾不是连续的9, 那么就不会是满足题设条件的数。
- 原因在于:
- 如果末尾不是连续的9, 则A+1不会发生进位
- 意味着A+1的各位数字之和n=m+1, (m+1, m)的最大公约数必然是1, 不满足题设条件
生成末尾是连续的9的数值
- 假设末尾有连续x个9, x取值区间为[1, m], 则:
- 前面(m-x)位部分组成的数值取值区间为[10^(m-x-1), 10^(m-x))
- 对于每一个x, 需要检查的数值个数为: 90^(m-x-1)
- 需要跳过前面的数值也末尾是9的情况, 防止输出重复答案
- 总共需要检查的数值个数就是:
- Σ(90^(m-x-1)), x∈[1, m]
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