XILINX FPGA数字信号处理——4、CORDIC算法原理及实现

坐标旋转数字计算机（Coordinate rotation Digital Computer，CORTDIC）

20世纪70年代许多计算器使用一个内部CORDIC单元来计算所用的三角函数，80年代，随着带有高速乘法器与带有大容量存储器的通用处理器的出现，CORDIC算法变得无果紧要

对于FPGA来说，CORDIC一定是在数字信号处理应用中（如多输入多输出（MIMO）、波束形成以及其他自适应系统）计算三角函数的备选技术。

写成矩阵形式：

提取公共因子cosθ

去除项cosθ,得到伪旋转方程式

伪旋转，角度正确，幅度发生了变化，最后根据迭代的次数将前面去除cos项执行伪旋转引发的幅度变化，与伸缩因子相乘得到真值。

CORDIC算法的核心是伪旋转角度，其中tanθ=2^-i

其中d_i=±1，判决算子，决定旋转方向。

伸缩因子是伪旋转的副产物，党建华算法允许伪旋转时，忽略cosθ项。这样，将输出x⁽ⁿ⁾,y⁽ⁿ⁾伸缩K_n倍，其中：

当n趋于无穷大时，

CORDIC方法有两种操作模式，即旋转模式和向量模式。在旋转模式下，将输入向量旋转到一个期望的角度；在向量模式下将输入向量旋转到x轴。
CORDIC算法的向量模式可以得到输入向量的幅度。

CORDIC计算结果的精度取决于两个因素
（1）在数据路径中小数位位数b;
（2）迭代次数n.

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