矩阵的转置与求导运算

1.矩阵转置

(A+B)T=AT+BT(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}(A+B)T=AT+BT
(AB)T=BTAT(A B)^{T}=B^{T} A^{T}(AB)T=BTAT

2.矩阵求导

∂Ax∂x=AT\frac{\partial A x}{\partial x}=A^{T}∂x∂Ax=AT

∂Ax∂xT=A\frac{\partial A x}{\partial x^{T}}=A∂xT∂Ax=A

∂xTA∂x=A\frac{\partial x^{T} A}{\partial x}=A∂x∂xTA=A

∂xTAx∂x=(AT+A)x\frac{\partial x^{T} A x}{\partial x}=\left(A^{T}+A\right) x∂x∂xTAx=(AT+A)x

python代码：

矩阵的转置

import numpy as np
arr1 = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]
arr2 = np.transpose((arr1))
print(arr2)

结果为：

[[1 4][2 5][3 6]]

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矩阵的转置与求导运算

∂Ax∂x=AT\frac{\partial A x}{\partial x}=A^{T}∂x∂Ax=AT

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∂xTA∂x=A\frac{\partial x^{T} A}{\partial x}=A∂x∂xTA=A

∂xTAx∂x=(AT+A)x\frac{\partial x^{T} A x}{\partial x}=\left(A^{T}+A\right) x∂x∂xTAx=(AT+A)x

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∂xTA∂x=A\frac{\partial x^{T} A}{\partial x}=A∂x∂xTA​=A

∂xTAx∂x=(AT+A)x\frac{\partial x^{T} A x}{\partial x}=\left(A^{T}+A\right) x∂x∂xTAx​=(AT+A)x

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