java求导数_JAVA实现表达式求导运算的分析总结
1第一次作业
1.1题目描述
对形如4*x+x^2+x的多项式求导。
1.2类图
1.3度量分析
在完成第一次作业时,我的写法没有特别的“面向对象”。唯一封装起来的是Node,代表多项式的一个项。PolyDerivation是一个方法庞杂的类,先判断输入是否合法,再将多项式拆分成独立的项,接着求导,同时也包含了程序的入口main。这无疑是一个面向方法的写法。
写valid方法判断合法性的时候,经历过一次波折。一开始的思路是用一个很长的大正则表示出整个多项式,写完发现超过了100个字符,很不美观。而且如果表达式的项数过多,递归层数太深会爆栈。然后我换了一种思路,正则每次只匹配一个项,而项又可以根据x有没有系数和指数分为5类,所以我一共写了5种很短的正则分别匹配5种项。
但是我有一个地方多此一举了。就是用parsePoly和parseOp两个方法分别取得独立的项和他们之前的符号。其实连接各个项的符号可以归并到每个项里。
1.4BUG分析
我公测和互测阶段都没有bug。其实提交之前,我改了很多自己的bug。比如优化之后,出现了求导之后如果约掉了所有项就没有输出的情况。
互测阶段,我hack到别人的bug有爆栈,特殊空白字符,化简之后格式错误这三类问题。
2第二次作业
2.1题目描述
增加sin(x)和cos(x),每个乘积项可以有多个因子。
样例:cos(x)*sin(x)*5+x^233+sin(x)^+2
2.2类图
2.3度量分析
多项式的每一个乘积项其实只有四种因子:常数,x,sin(x),cos(x)。延续作业一的思想,我把乘积项封装在Term类里面,有四个重要属性,分别为常数项和后三种因子的指数。为了保留一个简洁的main入口,我设置了一个只包含main方法的Main类。需要对字符串进行三步处理,即合法判断,拆分乘积项,和求导,这些方法都放在了另一个类DealString里面。Derivation类实现了对x和三角函数的幂求导,他没有属性,只有方法,在需要使用他的功能时创建一个引用,然后直接调用他的方法即可。
第二次作业我把精力放在了结果化简上面。除了合并同类项,sin(x)^2+cos(x)^2也可以化简。每一次对三角函数化简之后得到的新项,可能会继续满足化简条件。所以我使用for循环,并设置flag记录某次遍历有没有化简出新的项,直到不能再化简为止就停止遍历。
2.4BUG分析
我通过了所有公测,但是互测被hack了合法性判断问题,我有一处正则表达式漏掉了一个空白字符。
互测时使用了shell脚本,可以同时输出小组内所有人的求导结果。结合matlab,可以很快判断他们的运算结果是否正确。我是这样使用matlab的:
>>x=2sin(x)+3*x^2
1*sin(x)^1+3*x^2......3*x^2+sin(x)
先设置x的值,后面粘贴同组人输出结果,敲击回车,比较数值是否一致。
3第三次作业
3.1题目描述
增加多项式因子,sin(...)和cos(...)内部可以嵌套因子。
样例:sin((2*x))^2*(cos(x)+1)
3.2类图
3.3度量分析
Factor类代表了因子,它有常数,x的幂,sin的幂,cos的幂,乘类,加类,这6个子类。他们都重写了合法性判断和求导的方法。
第三次作业与前两次最大的不同是,采用了继承的结构,将合法性判断和求导交给不同的因子类自行解决。
合法性判断思路:对于常数,x的幂,sin,cos因子,valid方法的传入参数是一个长字符串,应该判断字符串的前缀是否为合法因子。如果包含则返回true,并且捕获前缀中的相关信息,初始化这个因子类的属性(指数等)。对于加类,需要从头至尾地判断传入字符串是否为合法的AddClass类,而不仅仅是前缀。具体方法是判断前缀是否为一个合法的因子,其后如果是*(乘号),把该因子加入到动态创建的MulClass实例的属性里,如果是+-号,把这个mulClass加入到这个加类的ArrayList里。一边判断合法性,一边存储合法因子。
求导思路:根据乘积和嵌套的求导法则,分别调用所包含的因子实例的求导参数。结果返回一个字符串。
下表为不同因子之间的包含关系:
类名
属性
AddClass
ArrayList
MulClass
BigInteger coeff
BigInteger xexp
ArrayList
ArrayList
ArrayList
Sin
BigInteger exp
AddClass inside
Cos
BigInteger exp
AddClass inside
Xexp
BigInteger exp
Constant
BigInteger val
其中加类AddClass比较特殊,输入的多项式就是一个加类,带括号的多项式因子也是一个加类。
3.4BUG分析
强测多个点超时,受到了毁灭性打击。以上的类图是在bug修复环节我重构一遍的架构,不会超时。重构之前的加类里面,我用for循环扫描字符串从start到end的子串是不是合法因子,如果不是就end++,再判断一次;如果是就start=end+1,判断后续因子。这个办法for循环层数很深,处理((((((((x))))))))这种多层括号的数据点时很容易超时。
互测hack别人的数据点大多数是导数计算错误,少数优化的很好的同学存在过度化简问题(比如输出sin(2*x))。
4问题反思
4.1方法过长
checkstyle要求方法长度不超过60行,我超长的方法内基本都有一个很长的while循环。我的解决方式是将while内部,功能相对独立的语句合并成一个新的方法。即将大方法的步骤分化成小方法,并在大方法里调用小方法。
4.2大段重复代码
sin和cos这两个类极为相像,因此有很多重复的代码。我目前的思路是给他们一个共同的Tri父类,将原来重复的代码放在父类里面实现,子类只体现区别。
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