数学建模:层次分析法(AHP)详细步骤
文章目录
- 前言
- 一、解决评价类问题
- 二、解决该类问题大体流程
- 1.确定评价目标
- 2.达到目标可行的方案
- 3.不同方案的权重或指标
- 4.确定不同指标的一致矩阵,即判断矩阵
- 5.计算一致性指标和一致性比例,判断矩阵的一致性是否可以接受
- 6.计算不同方案对每个指标的得分
- 7.加权每个方案对不同指标的权重
- 8.最终确定不同方案的综合评分,找到可实施的方案
- 三、具体题目实现和细节问题
- 1、评价指标可根据不同题意去网上查找相关资料形成不同的评价指标,或者在题目背景中挖掘。
- 2、要确定不同指标的权重,以及不同方案对不同权重的得分。
- 3、既然每个指标所占的权重计算好了,那么如何计算不同方案对于景色,饮食等不同指标所占的权重(得分)呢?
- 4、之后就要检验判断矩阵的一致性
- 5、一致性检验的步骤
- 6、既然确定好了一致矩阵,之后就要求一直矩阵的权重了
- (1)方法1:算术平均法求权重
- (2)方法2:几何平均法求权重
- (3)方法3:特征值法求权重
- 7、算出各指标所对应的权重,即
- 8、确定最终的矩阵
- 四、总结
前言
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。
一、解决评价类问题
1、评价目标是什么
2、达到目标可实施的方案有哪些
3、评价的准则是什么(指标)
二、解决该类问题大体流程
1.确定评价目标
2.达到目标可行的方案
3.不同方案的权重或指标
4.确定不同指标的一致矩阵,即判断矩阵
5.计算一致性指标和一致性比例,判断矩阵的一致性是否可以接受
6.计算不同方案对每个指标的得分
7.加权每个方案对不同指标的权重
8.最终确定不同方案的综合评分,找到可实施的方案
三、具体题目实现和细节问题
题目:假期几位同学想要去春游,他们查询了网络,确定了苏杭、北戴河和桂林之一作为目标地点。请你确定评价指标、行成评价体系来为他们选择合适的方案。
1、评价指标可根据不同题意去网上查找相关资料形成不同的评价指标,或者在题目背景中挖掘。
- 景点景色
- 旅游花费
- 居住环境
- 饮食情况
- 交通便利程度
2、要确定不同指标的权重,以及不同方案对不同权重的得分。
该矩阵为层次分析法中的判断矩阵,但是要判断他是否为正互反矩阵,即aij*aji=1。
3、既然每个指标所占的权重计算好了,那么如何计算不同方案对于景色,饮食等不同指标所占的权重(得分)呢?
填写该判断矩阵,即不同方案对景色所占的权重(得分)
这是方案填写完的效果。
4、之后就要检验判断矩阵的一致性
各行(各列)成倍数关系。
5、一致性检验的步骤
第一步:计算一致性指标CI
第二步:查找对应的平均随机一致性指标RI
第三步:计算一致性比例CI
如果CR<0.1,即可认为判断矩阵的一致性可以接受;否则需要对判断矩阵进行修改
6、既然确定好了一致矩阵,之后就要求一直矩阵的权重了
**权重一定要进行归一化处理
(1)方法1:算术平均法求权重
第一步:将判断矩阵按照每列进行归一化(每个元素除以其所在列和)
第二步:将归一化后的各列数据相加(按行求和)
第三步:将相加后得到的数值除以n,即可得到平均权重
(2)方法2:几何平均法求权重
第一步:将每行的元素相乘
第二步:将得到的值开n次方
第三步:对该列向量进行归一化处理
(3)方法3:特征值法求权重
第一步:求出矩阵的最大特征值及其对应的特征向量
第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到权重
不同方法求得的权重如下图所示:对于景色
之后的每个指标都像这么执行,计算出相应的得分。
7、算出各指标所对应的权重,即
8、确定最终的矩阵
计算各方案的得分
苏杭得分=0.59540.2636+0.08190.4758+0.42860.0538+0.63370.0981+0.1667*0.1097=0.299
四、总结
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