数学建模之贪心算法（背包问题）

2024-05-19 04:05:15

什么叫贪心算法：

贪心算法就是遵循某种既定原则，不断地选取当前条件下最优的选择来构造每一个子步骤的解决方案，直到获得问题最终的求解。即在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，也就是说，不从整体最优上加以考虑，所做的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法适合解决的问题：

1.背包问题（注意0-1背包问题不能用贪心算法解决，所得到的解通常不是最优解）
背包问题与0-1背包问题的区别就是背包问题能将物品的部分放入到背包中，而0-1背包问题只有将物品整个放入或者不放入。
0-1背包问题求解可以用动态规划以及回溯法解决
2.其余几个示例可以参照以下链接
贪心算法及几个经典例子

贪心算法值背包问题

问题描述：
有一个背包，背包容量是M=45。有5个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E
重量 4 40 6 5 2
价值 20 40 30 20 10

1.贪心选择：本题有7个物品，要使装入到背包中的物品的总价值最大，又不能超过它的容量，就需要选取单位价值最大的物品放入，这是本题的贪心选择思想
2.首先用w[]数组记录下5个产品的重量，再用v[]数组记录下5个产品的价值，然后在不超过背包容量的基础上将物品放入背包中，可以值放入一部分。

具体实现代码：

//贪心算法解决背包问题
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(){int w[5];//5个物品的重量 int v[5];//5个物品的价值，默认价值不会为0double d[5];//存储5个物品的单位价值int c =45;int k; printf("请输入5个物品的重量：");for(int i=0;i<5;i++){scanf("%d",&w[i]);} printf("请输入5个物品的价值：");for(int i=0;i<5;i++){scanf("%d",&v[i]);} for(int i=0;i<5;i++){d[i] =v[i]/w[i];}  while(c>0){int max = 0;//轮替的在d[]中找最大值 for(int i=0;i<5;i++){if(max<d[i]){max = d[i];k=i;}}d[k] = 0;if(c>=w[k]){printf("重量为%d，价值为%d的物品被放入了包中！\n",w[k],v[k]);c=c-w[k];}else{double a = c*1.0/w[k];printf("重量为%d，价值为%d的物品的%.1f被放入了包中！\n",w[k],v[k],a);c=-1;}
}
return 0;
}

运行结果

以上就是背包问题的解题过程！谢谢

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