BEST定理：有向图欧拉回路个数（bzoj 3659: Which Dreamed It）

3659: Which Dreamed It

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Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。

你会做这么件事情：

最初你在房间1。

每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对

应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。

你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。

求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每

把钥匙都是不同的。

Input

有多组数据。

对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。

接下来n行依次描述每个房间：

首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把

钥匙能够打开的房间的门。

输入以n-0结尾。

Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取模。

Sample Input

1 1

1 2

Sample Output

1
0

前置技能：有向图生成树个数

欧拉回路：存在一条路径经过所有的边刚好1次

有向图欧拉回路存在充要条件：①图连通；②对于所有点都满足出度=入度

BEST定理：

以x点为起点的欧拉回路个数sum = T[x]*∑(out[i]-1)!

其中T[x]表示以x为根的外向生成树个数，out[i]表示i点的出度，没有边的情况要特判

当然欧拉回路因为是回路所以存在循环同构，例如下图：

1->2；2->1；1->3；3->1

欧拉回路其实只有1种，但是如果算路径走法的话就会有2种

（1点可以先走2再走3，也可以先走3再走2），这个时候sum还要再乘上x点的出度，而这题就是这种情况

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000003
LL Jz[105][105], out[105], jc[200005] = {1};
int main(void)
{LL ans, A, B, P, temp;int n, i, j, k, m, x;for(i=1;i<=200000;i++)jc[i] = jc[i-1]*i%mod;while(scanf("%d", &n), n!=0){memset(Jz, 0, sizeof(Jz));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &m);out[i] = m;while(m--){scanf("%d", &x);Jz[i][x]--, Jz[x][x]++;}}if(n==1 && out[1]==0){printf("1\n");continue;}n -= 1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)Jz[i][j] = (Jz[i+1][j+1]+mod)%mod;}ans = 1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j++){if(Jz[j][i])break;}if(j!=i){ans = mod-ans;for(k=i;k<=n;k++)swap(Jz[i][k], Jz[j][k]);}for(j=i+1;j<=n;j++){A = Jz[i][i], B = Jz[j][i];while(B){P = A/B, temp = A, A = B, B = temp%B;ans = mod-ans;for(k=i;k<=n;k++){Jz[i][k] = (Jz[i][k]-P*Jz[j][k]%mod+mod)%mod;swap(Jz[i][k], Jz[j][k]);}}}ans = ans*Jz[i][i]%mod;}if(ans==0){printf("0\n");continue;}n += 1;for(i=1;i<=n;i++)ans = ans*jc[out[i]-1]%mod;ans = ans*out[1]%mod;printf("%lld\n", ans);}return 0;
}
/*
3
2 2 3
1 1
1 1
*/