Bailian3253 集合的划分【递归】

3253:集合的划分

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
把一个集A(本题中的集合均不含重复元素)分成若干个非空子集，使得A中每个元素属于且仅属于一个子集，那么这些子集构成的集合称为A的一个划分。比如A={1，2，3}，那么{ {1}，{2 ，3} }以及{ {1}，{2}，{3} } 都是A的划分。现在给定一个整数n，我们希望知道包含n个元素的集合有多少不同的划分。当n=3的时候，仍然考虑集合{1，2，3}，它的所有划分如下
{ {1} ， {2} ， {3} }
{ {1 ， 2} ， {3} }
{ {1 ， 3} ， {2} }
{ {1} ， {2 ， 3} }
{ {1 ， 2 ， 3} }
只有5种，但随n的增加，划分方法的个数会以指数速度增加。比如n=4的时候，就有15种方法，考虑集合{1，2，3，4}，划分方式如下
{ {1}，{2}，{3}，{4}}
{{1}，{2}，{3，4}}
{{1，2}，{3}，{4}}
{{1，3}，{2}，{4}}
{{1，4}，{2}，{3}}
{{1}，{2，3}，{4}}
{{1}，{3}，{2，4}}
{{1，2}，{3，4}}
{{1，3}，{2，4}}
{{1，4}，{2，3}}
{{1}，{2，3，4}}
{{2}，{1，3，4}}
{{3}，{1，2，4}}
{{4}，{1，2，3}}
{{1，2，3，4}}
当n>15的时候，划分方法数将超过32位整数所能表示的范围，我们希望你的程序能计算出n<=15的时候，包含n个元素的集合的划分方法的个数
输入
一个整数n（0<=n<=15，n=0的时候认为有一种划分方法）
输出
包含n个不同元素的集合的划分方法的个数
样例输入
3
15
样例输出
5
1382958545
提示
递归公式,
设n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。
F(n,m) = 1, where n=0, n=m, n=1, or m=1
F(n,m) = 0, where n<m
否则
F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)

例如:
考虑3个元素的集合，可划分为
① 1个子集的集合：{{1，2，3}}
② 2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}
③ 3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}}
∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;

如果要求F(4,2)该怎么办呢？

A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}

B.往②里的任意一个子集添一个4，得到
{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，
{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}

∴F(4,2)=F(3,1)+2F(3,2)＝1+23＝7
来源
cs10107 C++ Final Exam

问题链接：Bailian3253 集合的划分
问题简述：（略）
问题分析：递归组合问题，用递归函数来解决。如果需要加速，可以使用记忆化递归来实现。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian3253 集合的划分 */#include <stdio.h>long long fun(int n,int m)
{if (n < m) return 0;else if (n == 0 || n == m || n == 1 || m == 1) return 1;else return fun(n - 1, m - 1) + m * fun(n - 1, m);
}int main()
{int n;while (scanf("%d", &n)!=EOF) {long long ans = 0;if (n == 0)ans = 1;elsefor (int i = 1; i <= n; i++)ans += fun(n, i);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

Bailian3253 集合的划分【递归】相关推荐

信息学奥赛一本通 1315：【例4.5】集合的划分
[题目链接] ybt 1315:[例4.5]集合的划分 [题目考点] 1. 递归/递推 2. 第二类斯特林数 [解题思路] 本题为求第二类斯特林数. 该问题可以描述为:将n个不相同的球放入k个相同的盒 ...
信息学奥赛一本通（1315：【例4.5】集合的划分）
1315:[例4.5]集合的划分时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 11952 通过数: 5318 [题目描述] 设S是一个具有n个元素的集合 ...
算法设计思想（5）— 递归法
1. 递归概念递归 Recursion是指在函数的定义中使用函数自身的方法,直观上来看,就是某个函数自己调用自己. 递归有两层含义: 递归问题必须可以分解为若干个规模较小.与原问题形式相同的子问 ...
判断某数组是不是二叉树的后序遍历序列 python递归与非递归解法
python 递归 class Solution:def VerifySquenceOfBST(self, sequence):# write code hereif len(sequence) &l ...
翻转二叉树 c语言实现递归栈队列
前言题目比较好理解,就是翻转二叉树代码 c语言实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> ...
快速排序的递归和非递归实现 c语言版本
代码挖坑法解释选取一个关键字(key)作为枢轴,一般取整组记录的第一个数/最后一个,这里采用选取序列第一个数为枢轴,也是初始的坑位. 设置两个变量i = l;j = r;其中l = 0, r = ...
LeetCode 10. Regular Expression Matching python特性、动态规划、递归
前言本文主要提供三种不同的解法,分别是利用python的特性.动态规划.递归方法解决这个问题使用python正则属性 import reclass Solution2:# @return a bo ...
迭代是人，递归是神（迭代与递归的总结：比较）
https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7708012.html 在计算机编程实现中有常常两种方法:一曰迭代(iterate):二曰递归(recursion). 从&q ...
java锁（公平锁和非公平锁、可重入锁(又名递归锁)、自旋锁、独占锁(写)/共享锁(读)/互斥锁、读写锁）
前言本文对Java的一些锁的概念和实现做个整理,涉及:公平锁和非公平锁.可重入锁(又名递归锁).自旋锁.独占锁(写)/共享锁(读)/互斥锁.读写锁公平锁和非公平锁概念公平锁是指多个线程按照申请 ...

Bailian3253 集合的划分【递归】

Bailian3253 集合的划分【递归】相关推荐

最新文章

热门文章