UVA-10859 - Placing Lampposts(树形DP)

题意：有一个n个点m条边的无向无环图，在尽量少的结点上放灯，使得所有边都被照亮，每栈灯将照亮以它为一个端点的所有边，在灯的总数最小的情况下，被两栈灯同时照亮的情况下边数最大

解法:树形DP（边覆盖）

d[i][0]=0,d[i][1]=1;

d[i][0]=d[j][1];

d[i][1]=min(d[i][0],d[i][1])

cnt[i][0],cnt[i][1]表示节点i放灯和不放灯的情况下边被两栈灯照亮的数量。

// File Name: 10859.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/1/27 16:39:01

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAXN 1000+5
vector<int> adj[MAXN];
int n,m;
int d[MAXN][2],cnt[MAXN][2];
bool vis[MAXN];
void dfs(int u)
{vis[u]=true;d[u][0]=0,d[u][1]=1;cnt[u][0]=cnt[u][1]=0;for(int i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i];if(!vis[v]){dfs(v);d[u][0]+=d[v][1];cnt[u][0]+=cnt[v][1];if(d[v][1]==d[v][0]){d[u][1]+=d[v][1];cnt[u][1]+=max(cnt[v][1]+1,cnt[v][0]);}else if(d[v][1]<d[v][0]){d[u][1]+=d[v][1];cnt[u][1]+=cnt[v][1]+1;}else{d[u][1]+=d[v][0];cnt[u][1]+=cnt[v][0];}}}
}
int main(){int N;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d%d",&n,&m);int a,b;for(int i=0;i<n;i++)adj[i].clear();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);adj[a].push_back(b);adj[b].push_back(a);}memset(vis,0,sizeof(vis));int ans=0,ans1=0;for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[i]){dfs(i);if(d[i][0]<d[i][1]){ans+=d[i][0];ans1+=cnt[i][0];}else if(d[i][0]==d[i][1]){ans+=d[i][0];ans1+=max(cnt[i][0],cnt[i][1]);}else{ans+=d[i][1];ans1+=cnt[i][1];}}printf("%d %d %d\n",ans,ans1,m-ans1);}return 0;
}

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