LeetCode 1000. 合并石头的最低成本（区间DP）

文章目录

1. 题目
2. 解题

1. 题目

有 N 堆石头排成一排，第 i 堆中有 stones[i] 块石头。

每次移动（move）需要将连续的 K 堆石头合并为一堆，而这个移动的成本为这 K 堆石头的总数。

找出把所有石头合并成一堆的最低成本。如果不可能，返回 -1 。

示例 1：
输入：stones = [3,2,4,1], K = 2
输出：20
解释：
从 [3, 2, 4, 1] 开始。
合并 [3, 2]，成本为 5，剩下 [5, 4, 1]。
合并 [4, 1]，成本为 5，剩下 [5, 5]。
合并 [5, 5]，成本为 10，剩下 [10]。
总成本 20，这是可能的最小值。示例 2：
输入：stones = [3,2,4,1], K = 3
输出：-1
解释：任何合并操作后，都会剩下 2 堆，我们无法再进行合并。
所以这项任务是不可能完成的。.示例 3：
输入：stones = [3,5,1,2,6], K = 3
输出：25
解释：
从 [3, 5, 1, 2, 6] 开始。
合并 [5, 1, 2]，成本为 8，剩下 [3, 8, 6]。
合并 [3, 8, 6]，成本为 17，剩下 [17]。
总成本 25，这是可能的最小值。提示：
1 <= stones.length <= 30
2 <= K <= 30
1 <= stones[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-to-merge-stones
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2. 解题

dp[i][j] 表示区间 [i, j] 尽量合并后的最小花费，区间可能不能合并为1堆
注意枚举区间中点 mid 时，mid 增量为 K-1

class Solution {public:int mergeStones(vector<int>& stones, int K) {int n = stones.size();if((n-1)%(K-1) != 0) return -1;//不可能合并vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));vector<int> sum(n+1, 0);for(int i = 1; i <= n; i++)sum[i] = stones[i-1] + sum[i-1];//前缀和for(int len = 1; len <= n; len++){  //区间长度for(int i = 1; i+len <= n; i++){  //左端点int j = i+len;//右端点dp[i][j] = INT_MAX;for(int mid = i; mid < j; mid += K-1)//枚举中间分割点{   //注意mid不能++, 而是 + K-1 , ++的话，很可能左右区间不能合并，dp初始为0，得出的结果小dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][mid]+dp[mid+1][j]);}if(len%(K-1) == 0)//如果区间能够合并，加上区间石头数量dp[i][j] += sum[j]-sum[i-1];}}return dp[1][n];}
};

8 ms 8.4 MB C++

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