奈氏准则

1924年，奈奎斯特推导出了著名的奈氏准则

他给出了在假定理想的条件下，为了避免码间串扰，码元传输速率的上限值

（在接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限，这种现象叫做码间串扰）

理想低通信道的最高码元传输速率 = 2W Baud

W 为理想低通信道的带宽（单位：Hz）
Baud（波特）是码元传输速率的单位，1波特为每秒传输1个码元

码元的传输速率受奈氏准则的约束，所以要提高信息的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多比特的信息量

（在任何信道中，码元的传输速率是有上限的，否则就会出现码间串扰的问题，使接收端对码元的识别成为不可能）

信噪比

信噪比是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例

信号：指的是来自设备外部，需要通过这台设备进行处理的电子信号
噪声：指经过该设备后，产生的原信号中并不存在的无规则的额外信号（或信息），并且该种信号并不随原信号的变化而变化

信噪比 = $10log_{10}(S/N)$ ，（单位：dB（分贝））

S：信号的平均功率
N：噪声的平均功率
噪声存在于所有的电子设备和通信信道中，它是随机产生的
信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高

香农公式

1984年，香农用信息的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道极限、无差错的信息传输速率，即为香农公式

香农公式： $C = Wlog_{2}(1+S/N)$ ，（单位：bit/s）

W 为信道的带宽（单位：Hz）
S 为信道内所传信号的平均功率
N 为信道内部的高斯噪声功率

香农公式表明

信道的带宽或信道的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输
若信道带宽W或信噪比S/N没有上限，则信道的极限信息传输速率C也就没有上限
实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少

举个栗子

已知信噪比为30dB，带宽为3kHz，求信道的最大数据传输速率

根据信噪比公式得： $10log_{10}(S/N)$ = 30，所以S/N = 1000
再根据香农公式得： $C = Wlog_{2}(1+S/N)$ = 30k bps（bps就是bit/s）

香农极限到底能不能被突破

其实以当前的技术来看还不能突破，但仍有少部分人觉得可以突破香农公式

个人感觉香农公式就和光速一样，真的不可突破吗？

只是当前的技术水平还不足以解决这个难题吧

奈氏准则与香农公式的区别

奈氏准则：

奈氏准则是在理想状态下提出的
奈氏准则指出了码元传输的速率是受限的（但没有对传输速率给出限制），不能任意提高，否则在接收端就无法正确识别

香农公式：

带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道极限、无差错的信息传输速率
香农公式给出了信息的传输速率的极限，对于一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了

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