PAT 乙级练习 1050 螺旋矩阵 - 超级详细的思路讲解
PAT 乙级练习 题解合集
题目
本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序,填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”,是指从左上角第 1 个格子开始,按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列,满足条件:m×n 等于 N;m≥n;且 m−n 取所有可能值中的最小值。
输入格式:
输入在第 1 行中给出一个正整数 N,第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 104,相邻数字以空格分隔。
输出格式:
输出螺旋矩阵。每行 n 个数字,共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔,行末不得有多余空格。
输入样例:
12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93
输出样例:
98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76
思路
一、获取m
和n
的值
- 先令
n = (int)sqrt(N);
; - 如果
N
不能整除n
的话,不断减小n
的值直到能整除为止; - 此时
m
即为N / n
。
二、用一维数组nums
接收所有正整数并排好序
三、初始化一个 m×n 的矩阵matrix
,所有元素初始值为 0
四、填充矩阵
我们假设有一个小机器人从matrix[0][0]
开始填充,他一开始会不断地向右走,直到不能向右为止,再不断地向下,直到不能向下为止,接着是向左,向上,再回到向右… …直到所有的数字都已经填充完毕。
我们需要解决 4 个问题:
- 机器人怎么定位自己?定义横向坐标轴
x
和纵向坐标轴y
,原点位于matrix[0][0]
,并且x
向右为正,y
向下为正。于是matrix[y][x]
即为当前位置; - 机器人怎么知道现在前进的方向?定义参数
mode
来标识当前前进的方向,0, 1, 2, 3
分别表示向右,向下,向左,向上,且mode
初始值为0
,该转弯的时候修改参数; - 机器人怎么知道自己该转弯了?我们令其不断地试探当前方向的下一格,如果下一格出现两种情况之一,就令其转弯:
a. 下一格在矩阵外面,快要数组越界了;
b. 下一格元素的值不是0
,说明已经被填充过了。 - 什么时候结束?数字被用完了的时候。
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int cmp(const void *a, const void *b) {return *(int*)b - *(int*)a;
} int main() {int N, m, n, i, j;scanf("%d", &N);n = sqrt(N);while (N % n != 0)--n;m = N / n;int nums[N];for (i = 0; i < N; ++i)scanf("%d", &nums[i]);qsort(nums, N, sizeof(int), cmp);int matrix[m][n];memset(matrix, 0, sizeof(matrix));matrix[0][0] = nums[0]; int x = 0, y = 0;int mode = 0; // 0,1,2,3 分别表示正在向右,下,左,上 for (i = 1; i < N; ++i) {if (mode == 0) {if (x+1 != n && matrix[y][x+1] == 0)matrix[y][++x] = nums[i];else {++mode;--i;} } else if (mode == 1) {if (y+1 != m && matrix[y+1][x] == 0)matrix[++y][x] = nums[i];else {++mode;--i;} } else if (mode == 2) {if (x-1 != -1 && matrix[y][x-1] == 0)matrix[y][--x] = nums[i];else {++mode;--i;} } else if (mode == 3) {if (matrix[y-1][x] == 0) // 向上是不会撞到矩阵边界的 matrix[--y][x] = nums[i];else {mode = 0;--i;} } }for (i = 0; i < m; ++i) {for (j = 0; j < n; ++j) {if (j != 0)putchar(' ');printf("%d", matrix[i][j]); }putchar('\n'); } return 0;
}
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