趣味数学及编程拓展 作者：杨克昌

趣味数学及编程拓展 出版社： 清华大学出版社

趣味数学及编程拓展 内容简介

本书开创趣味数学与程序设计的交汇融合。书中精选并提出各类趣味数学问题，突出趣味性与吸引力，包括神奇整数探求、素数世家风采、数式精彩纷呈、方程经典汇趣、精巧求解剖析、多彩数列欣赏、1优探索展示、数形结合出彩、智能游戏探秘和数阵天地大观等。本书题型广泛，趣美并茂，雅俗共赏，深入浅出。

对精选与提出的趣题在开拓计算思维基础上精巧求解，通过程序设计在广度与深度上拓展，并展示程序运行结果，全方位提升原有问题趣与美的品位，促进趣味数学的深入发展。经典与新颖独创并存，巧妙探求与拓展编程同在。所有程序都给出完整C程序代码及其运行示例，且均在VC++6.0环境下编译通过。

本书适合大学、中学在校学生阅读，也可供程序设计基础不同的广大数学爱好者学习参考。

趣味数学及编程拓展 目录

前言

第1章 神奇整数探求

1.1 水仙花与兰德尔数

1.1.1 水仙花数

1.1.2 兰德尔数

1.2 倍和数与倍积数

1.2.1 优美倍和数

1.2.2 优美倍积数

1.3 平方数汇趣

1.3.1 “1和2”的平方数

1.3.2 数字同奇偶平方数

1.3.3 优美平方数

1.4 勾股数与长方体数

1.4.1 勾股数

1.4.2 长方体数

1.4.3 6个正整数问题

1.5 完全数与p-完全数

1.5.1 完全数

1.5.2 p-完全数

1.6 卡普雷卡数

1.7 雅趣守形数

1.7.1 探索区间守形数

1.7.2 展现多位守形数

1.8 逐位整除数

1.9 神秘的六六大顺数

1.9.1 推理揭开神秘面纱

1.9.2 奇妙的“插9”特性

第2章 素数世家风采

2.1 素数搜索

2.1.1 试商判别法

2.1.2 厄拉多塞筛法

2.2 梅森尼数与费马数

2.3 有趣的对称素数

2.4 素数变形金刚

2.4.1 金蝉素数

2.4.2 超级素数

2.5 素数对

2.5.1 孪生素数对

2.5.2 逆序素数对

2.6 素数表达式

2.6.1 哥德巴赫猜想

2.6.2 欧拉与勒让德表达式

2.6.3 创建素数表达式

2.7 素数等差数列

2.8 素集“乌兰现象”

2.8.1 方螺线中的素集线

2.8.2 回旋层叠另版乌兰

2.9 连续合数集

2.9.1 最小连续合数集

2.9.2 一枝花与清一色世纪

第3章 数式精彩纷呈

3.1 素因数分解式

3.2 埃及分数式

3.3 桥本分数式

3.4 优美和式与平方式

3.4.1 9数字优美和式

3.4.2 10数字优美和式

3.4.3 优美平方式

3.5 优美综合运算式

3.5.1 隐序四则运算式

3.5.2 综合运算式

3.6 变序数和式

3.7 逆序与变序倍积式

3.7.1 逆序倍积式

3.7.2 变序倍积式

3.8 对称运算式

3.8.1 对称乘积式

3.8.2 对称四则运算式

3.8.3 对称综合运算式

3.9 分段和幂式

3.9.1 卡普雷卡平方式

3.9.2 拓展分段和幂式

第4章 方程经典汇趣

4.1 韩信点兵

4.2 古代趣算

4.2.1 百鸡问题

4.2.2 羊犬鸡兔问题

4.3 国外趣算

4.3.1 牛顿“牛吃草问题”

4.3.2 100！结尾多少个0

4.4 加减得1游戏

4.5 多元不定方程组

4.5.1 双和不定方程组

4.5.2 和积不定方程组

4.6 解不等式

4.6.1 调和数列不等式

4.6.2 代数和不等式

4.7 和与积的整数部分

4.7.1 平方根的两个和

4.7.2 分数连乘积

4.8 猴子分桃与水手分椰子

4.8.1 猴子分桃

4.8.2 水手分椰子

4.9 解佩尔方程

4.9.1 枚举试探求解

4.9.2 应用连分数高精求解

第5章 精巧求解剖析

5.1 和与积巧算

5.1.1 互积和

5.1.2 嵌套根式和

5.2 同码数汇趣

5.2.1 同码数整除

5.2.2 同码数求和

5.3 统计的智慧

5.3.1 巧妙建模

5.3.2 三角网格统计

5.3.3 交通方格网

5.4 游戏中的素数概率

5.4.1 从摇骰子到抽数牌

5.4.2 抽扑克牌

5.5 梅齐里亚克砝码问题

5.5.1 单砝码盘称重

5.5.2 双砝码盘称重

5.6 0-1串积与多码串积

5.6.1 探求0-1串积

5.6.2 指定多码串积

5.7 精妙的尾数前移

5.8 伯努利装错信封问题

5.8.1 实现排列组合

5.8.2 全错位排列

5.9 两个“幽灵”e和π

5.9.1 自然对数的底e

5.9.2 圆周率π

第6章 多彩数列欣赏

6.1 相亲数对与相亲数环

6.1.1 多位相亲数对

6.1.2 多节相亲数环

6.2 斐波那契序列

6.2.1 探求F/L序列

6.2.2 条件素数序列

6.3 递推趣谈

6.3.1 精彩双飞燕

6.3.2 等幂和多元组

6.4 指积序列

6.4.1 双指积序列

6.4.2 多指积序列

6.5 优美数序列

6.5.1 特定优美数序列

6.5.2 指定位优美数序列

6.6 2部数序列

6.6.1 双码2部数序列

6.6.2 探求2部数积

6.7 连写数序列

6.8 德布鲁金环

6.8.1 探求3-4阶环

6.8.2 构建n阶环

6.9 高超挑剔数列

第7章 最优探索展示

7.1 插符号之最

7.1.1 最大r乘积

7.1.2 最小r加综合和

7.2 最值探求

7.2.1 整数分解中积的最值

7.2.2 条件最值探求

7.2.3 无理函数的最值

7.3 几何优化设计

7.3.1 构建最大容器

7.3.2 优化供水网设计

7.4 智能几何

7.4.1 智能甲虫安全点

7.4.2 创新“铁人三项”

7.5 杜登尼省刻度尺

7.5.1 构建省刻度尺

7.5.2 省刻度尺线性模型

7.6 序列与环的最大子段

7.7 矩阵子形之最

7.7.1 探求最小子阵

7.7.2 探索最大子圈

7.8 迷宫最短通道

7.9 泊松分酒

第8章 数形结合出彩

8.1 三角形填数

8.1.1 等边平方和

8.1.2 等边和积三角形

8.2 爱因斯坦填数题

8.3 五角星填数

8.3.1 形等和

8.3.2 线等和

8.4 数形结合巧求最值

8.5 数码金字塔

8.5.1 圈码金字塔

8.5.2 套含空心圈码塔

8.6 数码菱形

8.6.1 圈码菱阵

8.6.2 数码中空菱形

8.7 折对称方阵

8.7.1 横竖折对称

8.7.2 斜折对称

8.8 圈码与旋转方阵

8.8.1 圈码方阵

8.8.2 双转向旋转方阵

8.9 数码趣环

8.9.1 素数和环

8.9.2 数码串珠环

第9章 智能游戏探秘

9.1 3x+1猜想

9.2 黑洞数探索

9.3 平方数等距趣谈

9.3.1 等距整数平方数

9.3.2 欧拉做过的题

9.4 单数码方幂数

9.4.1 单数码平方数

9.4.2 单数码立方数

9.5 汉诺塔游戏

9.6 报数淘汰游戏

9.6.1 约瑟夫报数出圈

9.6.2 横排左右报数出列

9.7 硬币翻转游戏

9.7.1 硬币行正反倒面

9.7.2 硬币矩阵整行列翻转

9.8 取石子游戏

9.8.1 巴什游戏

9.8.2 威索夫游戏

9.9 移动8数码游戏

第10章 数阵天地大观

10.1 中外著名三角数阵

10.1.1 杨辉三角

10.1.2 莱布尼茨三角

10.2 棋盘上的智慧

10.2.1 舍罕王失算

10.2.2 高斯皇后问题

10.2.3 皇后全控棋盘

10.3 马步路径与哈密顿圈

10.3.1 最长马步路径

10.3.2 马步型哈密顿圈

10.4 洛书与幻方

10.4.1 千古洛书

10.4.2 构建n阶幻方

10.5 对角正交拉丁方

10.6 素数幻方

10.6.1 3阶素数幻方

10.6.2 4阶素数幻方

10.7 积幻方

10.7.1 3-4阶积幻方

10.7.2 一类奇数阶积幻方

10.8 反幻方

10.8.1 3阶反幻方

10.8.2 n阶反幻方

10.9 偶遇天然准幻方

参考文献

趣味数学及编程拓展 精彩文摘

人类最先接触到的数就是从掰自己手指计数开始的正整数。

我国古人认为，世间万物均由天地交感而成，形成了“道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物”的进化观。

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。这首宋代《山村咏怀》诗，短短20个字中巧妙而优雅地嵌入10个数字，脍炙人口，赏心悦目。

在数千年使用正整数的过程中，我们的先人从不同的角度发掘出整数的许多优美特性，发现了许多神奇有趣的整数。有与本身构成数字息息相关的水仙花数、兰德尔数、优美倍和数与倍积数；有数学家研究过的勾股数、长方体数、完全数与p-完全数；有形趣独特的卡普雷卡数、守形数与精妙的逐位整除数；等等。其中，“六六大顺数”及其奇妙的“插9”特性，无疑是神奇整数中的亮点。

本章就从探求这些整数开始，与诸位一道领略数学殿堂之上神奇整数的风采。