多线段几何图形—— 简单几何图形（判断一个点是否在图形的内部）

先给出结论

以点为端点，朝两侧发射射线（两根射线平行），如果任意一侧的交点个数为偶数个，那么这个点就不在几何体的内部，反之在几何体的内部。

以上图为例，红色的点为需要判断的点，射线组合p,n,q都是合法的检测线(图上的p,n,q代表的是同时两侧的射线，同时我们称图中字母所在的一侧为正，例：p正射线)

采用p,n,q甚至任意两根平行射线，这个条件都是满足的。（上图中p,n,q和边缘的交点个数都为1,所以在几何体内部）

还有几种特殊情况需要处理如下图

如上图，共有五种情况，五种情况的特点如下

1. 五种情况都有一个共同点，射线穿过了线段的端点。

2.与射线平行的线段不参与讨论。

3. （4）（5），可视为同一种情况，都处于射线的同一侧，同时经过一个平行于射线的线段。

4. （4）（5）忽略平行线，可视为与（2）一样的情况，有两根线段处于射线的同一侧。

5. 同上理，（3）可视为（1）一样的情况，有两根线段，且两根线段分别处理射线的一侧。

结论：

（1）如果射线穿过了端点，则寻找这个端点的上下各一根，且不与射线平行的线段。

（2）如果这两根线段的同时处于射线一端，那么数量+2，反之两根线段分别处于线段的一侧，那么数量+1。（如何判断一个线段在另外一个线段的那一侧）

注意事项：

（1）选用的射线，最好使用Y轴或者X轴方向的射线，原因在于选用这根射线的时候，计算量非常少，假设线段由A,B点构成，测试点P，选用Y轴方向的射线判断，判断相交只需要判断P.x在没在A.x和B.x之间。如果在之间一定相交，然后利用P.x在A.x,B.x之间的百分比，可以求出交点的y值，最后，如果交点的y值大于P.y 则在一侧，小于P.y在另外一侧。

PS：

在特殊情况中我们得到了，如果这两根线段的同时处于射线一端，那么数量+2，反之两根线段分别处于线段的一侧，那么数量+1。

那是因为如果在同一侧，代表路径前进的方向已经掉头了，所以我们穿过了两个路径，如果分别在一侧，代表路径的方向还是没有回头，所以我们只是穿越了一个路径。

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