弧度制 三角函数的简单应用

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弧度制 三角函数的简单应用金台高级中学 编写人：徐春妮§9 三角函数的简单应用学习目标1 掌握三角函数模型应用基本步骤2 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 学法指导三角形应用的步骤是：1．分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：2．建模：根据已知条与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。3．求解：利用三角形，求得数学模型的解。4．检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路要点导读 后测评?一、选择题1。已知 A ,B ,是△ AB 的三个内角, 且 sinAsin,则 ( )(A) A 2．在平面直角坐标系中，已知两点 A(s800,sin800),B(s200,sin200)，则|AB|的值是 ( )(A) (B) () (D) 13。 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 θ,大正方形的面积为 1,小正方形的面积是 ,则 sin2θ-s2θ 的值是 ( ) (A) 1 (B) () (D) - 4．D、 、B 三点在地面同一直线上,D=a,从、D 两点测得 A 点的仰角分别是 α、 β(αβ ),则 A 点离地面的高度等于 ( )(A) (B) () (D) ．甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以 θ 表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距离，则 l=f(θ)的图象大致是 ?6。电流强度 I (安培) 随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当 t= 秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 ()-10 (D)二填空题7．三角形的内角 x 满足 2s2x+1=0 则角 x= ;8． 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形中心角的度数是 ;9． 设=f(t) 是某港口水的深度(米)关于时间 t(小时)的函数，其中0≤t≤24 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深的关系：t036912118212412111219111914911989121经长期观察，函数=f(t)的图象可以近似地看成函数=+Asin(ωt+φ) 的图象则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 10 。 直径为 10 的轮子有一长为 6 的弦，P 是该弦的中点，轮子以弧度/秒的角速度旋转，则经过秒钟后点 P 经过的弧长是 三解答题11． 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为 4 元;而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的并已知月份销售价最高为 10 元 9 月份销售价最低为 6 元假设某商店每月购进这种商品，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由12．一个大风车的半径为 8 米，12 分钟旋转一周，它的最低点离地面 2 米，求风车翼片的一个端点离地面距离 h(米) 与时间t(分钟 )之间的函数关系式 13．一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：(1)证明棒长 L (θ)= ；(2)当 θ∈(0, )时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机) ；(3)由(2)中的图象求 L (θ)的最小值；(4)解释(3)中所求得的 L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值学生反思： §3 弧度制．前指导学习目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． “角度制” 与“弧度制”的区别与联系能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题学法指导角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：； ； ； ．②将弧度化为角度：； ； ； ．要点导读1 规定把周角的 作为 1 度的角,用 叫做角度制．2． 叫做 1 弧度的角； 叫做弧度制．在弧度制下 , 1 弧度记做1rad．在实际运算中，常常将 rad 单位省略．3 弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为 ③正角的弧度数是 ． ④负角的弧度数是 ．⑤零角的弧度数是 ． ⑥角 α 的弧度数的绝对值 4．特殊角的弧度角度 0°30°4°60°90°120°13°10°180°270°360°弧度?．弧长公式_____________堂导学例 1．将下列各角化成 2π + α(∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．； ．后测评一．选择题(每小题分)1、下列各角中与 240°角终边相同的角为 ( )A．２π３ 　　B．－５ π６ 　　．－２ π３ 　　D．７π６ 2、若角 α 终边在第二象限，则 π－α 所在的象限是 ( )A．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 3、把－112°化成 α＋2π ( 0≤α＜2π, ∈Z＝)的形式是 ( )A．－π4 －6π Ｂ． 7π4 －6π Ｃ．－π4 －8π Ｄ．7π4 －8π4、已知集合 =｛x∣x = , ∈Z ｝ ，N = ｛x∣x = , ∈Z｝ ，则 ( )A．集合是集合 N 的真子集 B．集合 N 是集合的真子集． = N D．集合与集合 N 之间没有包含关系、若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( )? Ａ．4 2 Ｂ．2 2 Ｃ．4π2 Ｄ．2π26、集合｛α∣α = － ,∈Z｝∩｛α∣－ππ｝为 ( )A． ｛－π ,3π10 ｝ B． ｛－7π10 ,4π ｝ ． ｛－π , 3π10 ,－7π10 ,4π ｝D． ｛3π10 ,7π10 ｝二．填空题(每小题分)1、若角 α， 关于轴对称，则 α， 的关系是 ；2、若角 α， 满足 ，则 的范围 ；3、将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是 ．4、已知 是第二象限角，且 则 的集合是 ．三．解答题(每小题 10 分)已知 =1690，(1)把 表示成 的形式，其中∈Z， ∈ ．(2)求 ，使 与 的终边相同，且 ．后测评 B一、选择题(每题分共 60 分 )(1 )在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角( )A 所对的弧长相等 B 所对的弦长相等所对的弧长等于各自的半径 D 以上都不对(2)把 化为 的形式是( )?A B D (3)把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )A B D (4)若 是第二象限角，那么 和 都不是 ( )A 第一象限角 B 第二象限角 第三象限角 D 第四象限角() 将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 ( )A、 B、 、 D、 (6)圆弧长度等于其内接正三角形的边长，其圆心角的弧度数是 ( )A、 B、 、 D、2(7)已知集合 ， 则 等于 ( )A、 B、{ } 、 D、 或 }(8)设 且 17 的终边与 的终边相同,则 等于 ( )A B D1(9)集合 则 A、B 的关系为 ( )A B A=B D,A (10) 已知扇形的半径为 12,弧长为 18,则扇形圆心角的弧度数为( ) A B D (11) 终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( )?A B D (12)若 是第四象限的角，则 在( )A 第一象限 B 第二象限 第三象限 D 第四象限二、填空题(每题分共 10 分)(13) 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧的弧长是 (14) 用弧度制表示 x 轴上方的角的集合 (1)扇形的半径是，弧长是 那么扇形的面积是 (16) 三、解答题(每题 10 分共 20 分)17 已知扇形的周长为 40,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18 如图,一条弦 AB 的长等于它所在的圆的半径 R,求弦 AB 和劣弧 AB 所组成的弓形的面积A BRR学生反思 ：? 关 键 词： 弧度制三角函数的简单应用

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