HDU 3966（树链剖分）

传送门

题意：

给你一个有nnn个顶点的树，树上的每一个点都有一个点权，现在有333种操作：

IuvkI~ u~v~kI u v k，代表将结点uuu到结点vvv的最近的路径上的所有点的点权增加kkk
DuvkD~ u~v~kD u v k ，代表将结点uuu到结点vvv的最近的路径上的所有点的点权减少kkk
QuQ~ uQ u，代表求出结点uuu的点权。

题目分析：

树链剖分的模板题。

倘若只有操作111和操作222，则我们只需要用树上差分用O(n+m)\mathcal{O}(n+m)O(n+m)的时间复杂度完成操作。

但是，现在这个问题中，因此操作333的存在，使得用树上差分去做的话时间复杂度将会不优。

因此我们可以考虑采用树链剖分。

我们将树上的重链剖分出来之后，获取出他们的dfsdfsdfs序，并用数据结构（线段树/树状数组）去维护区间的和即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50005;
struct Node{int to,next;
}q[100005];
struct ST{int sum,len,lazy;
}tr[maxn<<2];
int head[maxn],cnt=0,tot=0,f[maxn],dis[maxn],son[maxn],size[maxn],top[maxn];
int id[maxn],rk[maxn],v[maxn];
void add_edge(int from,int to){q[cnt].to=to;q[cnt].next=head[from];head[from]=cnt++;
}
void dfs1(int x){size[x]=1,dis[x]=dis[f[x]]+1;for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){int to=q[i].to;if(to==f[x]) continue;f[to]=x;dfs1(to);size[x]+=size[to];if(size[to]>size[son[x]]){son[x]=to;}}
}
void dfs2(int x,int t){top[x]=t;id[x]=++tot;rk[tot]=x;if(son[x]) dfs2(son[x],t);for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){int to=q[i].to;if(to==son[x]||to==f[x]) continue;dfs2(to,to);}
}
void push_up(int rt){tr[rt].sum=tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum;
}
void push_down(int rt){if(tr[rt].lazy){tr[rt<<1].sum+=1ll*tr[rt].lazy*tr[rt<<1].len;tr[rt<<1|1].sum+=1ll*tr[rt].lazy*tr[rt<<1|1].len;tr[rt<<1].lazy=tr[rt<<1].lazy+tr[rt].lazy;tr[rt<<1|1].lazy=tr[rt<<1|1].lazy+tr[rt].lazy;tr[rt].lazy=0;}
}
void build(int l,int r,int rt){tr[rt].lazy=0;tr[rt].len=r-l+1;if(l==r){tr[rt].sum=v[rk[l]];return ;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,rt<<1);build(mid+1,r,rt<<1|1);push_up(rt);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int k){if(L<=l&&R>=r){tr[rt].lazy=tr[rt].lazy+k;tr[rt].sum=tr[rt].sum+tr[rt].len*k*1l;return ;}push_down(rt);int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<1,k);if(R>mid) update(L,R,mid+1,r,rt<<1|1,k);push_up(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L<=l&&R>=r){return tr[rt].sum;}push_down(rt);int mid=(l+r)>>1;int res=0;if(L<=mid) res+=query(L,R,l,mid,rt<<1);if(R>mid) res+=query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);return res;
}
int cal(int x,int y){int res=0;while(top[x]!=top[y]){if(dis[top[x]]<dis[top[y]]) swap(x,y);res+=query(id[top[x]],id[x],1,tot,1);x=f[top[x]];}if(id[x]>id[y]) swap(x,y);res+=query(id[x],id[y],1,tot,1);return res;
}
void UPDATE(int x,int y,int c){while(top[x]!=top[y]){if(dis[top[x]]<dis[top[y]]) swap(x,y);update(id[top[x]],id[x],1,tot,1,c);x=f[top[x]];}if(id[x]>id[y]) swap(x,y);update(id[x],id[y],1,tot,1,c);
}
int main()
{int n,m,t;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)){memset(head,-1,sizeof(head));memset(dis,0,sizeof(dis));memset(son,0,sizeof(son));tot=0;cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);for(int i=1;i<n;i++){int from,to;scanf("%d%d",&from,&to);add_edge(from,to);add_edge(to,from);}dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,tot,1);while(t--){int x,y,z;char op[2];scanf("%s",op);if(op[0]=='I'){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);UPDATE(x,y,z);}if(op[0]=='D'){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);z=-z;UPDATE(x,y,z);}if(op[0]=='Q'){scanf("%d",&x);int res=query(id[x],id[x],1,tot,1);printf("%d\n",res);}}}return 0;
}

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