自闭集训 Day7

分治

主定理

由于我沉迷调题，这个地方没听课。

某些不等式

咕了

nth_element

使用快速排序的思想，选一个中间点，看左右有多少个。

期望复杂度$O(n)$。

首先把一个序列分成5份，每份大小$n/5$，叠成一个矩阵，对每一列进行排序。

现在中间一行就是每一列的中位数，递归下去求它的中位数。

然后把中位数比他小的列放左边，比他大的放右边。

于是我们知道至少$0.3n$比他小/比他大，也就是至多$0.7n$比他小/比他大。

于是我们找到了一个比较好的轴点，用上面的方法分治下去。

然后就$T(n)=T(0.2n)+T(0.7n)+O(n)=O(n)$。

但这个算法常数巨大……

CF958E3

首先有结论：任意$2n$个点都存在合法方案。

为什么？考虑某个不合法方案的交叉，可以把边扭一下，于是总长度会变小。又因为总长度不可能无限减小，于是就有了。

然后怎么求答案呢？

咕了

CF429D

明眼人一眼就看出这是个距离的形式，然后就变成平面最近点对了……

我可能就是瞎……

CF938G

裸线段树分治+并查集+线性基。

某题

点数减边数裸题。

显然对于一个点集，满足条件的点$u$构成一个连通快（即一棵树），又因为树的点数减边数为1，所以直接统计即可。

CF1010F

怎么就讲过了啊/kk

令$b_i=w_i-\sum_v w_v$，于是条件等价于$b_i\ge 0$。

对于一个合法连通块，$\sum b_i=X$。

于是就可以开始对$b_i$计数了。

于是只要定下了连通块大小为$m$，方案数就是${X+m-1\choose m-1}$。

于是就转化为原来的一道题了，就做完了。

某题

支持动态加有向边、查询相互可达的$(u,v)$个数。

我们发现动态维护强连通分量似乎非常不可做，所以可以对于每一条边$(u,v)$，判断$u,v$什么时候会在同一个强连通分量里面。

显然这个东西满足单调性，但数据范围不允许我们挨个二分，所以我们使用整体二分。

定义函数$solve(l,r,ql,qr)$表示已知$[ql,qr]$里面的边的时间都在$[l,r]$里面，现在要求出每条边的时间。

二分一个$mid=(l+r)/2$，然后把$[1,mid]$里面的边都加进图里跑tarjan，这是最暴力的方法，显然过不了。但是我们注意到只要在递归$[l,mid]$之后不把边清空，就可以只加$[l,mid]$的边，然后用并查集缩一下点，复杂度就对了。

某题

做过，但咕了！

考虑把起点从上到下走，维护最短路树，那么可以感受到树上的父亲一定是从上变成左，再变成下，最多变两次。

然后如果一条边在$[l,r]$没有变，那么可以缩起来。

于是就整体二分然后？？？

离线求逆元

求一个前缀积，然后大家都会。

树上并查集

树上分块+四毛子。

（四毛子似乎是一个叫做四个俄罗斯人的算法？）

然后就做到线性了？？

咕了

Trajan LCA

离线lca，用树上并查集可以优化至$O(n)$？

转载于:https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/11305283.html

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