求公共子树

后缀树法-Grossi

后缀树

BANANA的后缀

其中叶子节点的数字代表该后缀的在原字符串中的起始坐标

基本步骤

将树结构转化为编码，将两个编码拼接，根据拼接编码构造后缀树
查找公共后缀，找到公共子树

1 构造后缀树

1.1 前序遍历树T和R等到code(T)和code(R)

编码方式：前序遍历各结点，每回溯一层添加一个标记 #
code(T)=abc#c##cca##a#cb#a###ba#b###
code(R)=bcca##a#cb#a###ba#cb#a####

1.2 拼接code(T)和code(R)得到C

C=code(T) $ code(R) $
=abc#c##cca##a#cb#a###ba#b### $ bcca##a#cb#a###ba#cb#a#### $

1.3 根据C构造后缀树S

根据后缀起始字符的位置将叶子结点标色
T->青绿色, R->红色

2 查找公共前缀

2.1 后续遍历S，标记红色叶子节点的父结点，如图二(c)中的结点z、v、u

2. 2 构造函数w(z),其中z为S的一个内部结点。

w(z)表示从根结点到z的路径上所有弧上标记的串联，

是所有从z向下所有叶子结点的最长公共前缀。

如图二(c)中w(z)=cb#是叶子结点2，15，38，48所对应的后缀的最长公共前缀

2.3 对青绿色叶子结点l计算deep(l)

设u为从根结点到l的具有最大深度的（在2.1中）标记的结点
若u存在，则deep(l)=|w(u)|否则deep(l)=0
如图二(d)

2.4 判断

如果S的叶子结点l对应的子树B满足len(l)<=deep(l)那么，B是T和R的公共子树
len(l)=|code(B)|

l==15
code(B)=cb#a###
w(u)=ab#a###ba#
len(l)=6 <= deep(l)=|w(u)|=10
B是T和R的公共子树
l==2
code(B)=cb#c###
w(z)=cb#
len(l)=6 > deep(l)=|w(z)|=3
B不是是T和R的公共子树

复杂度

时间和空间复杂度都为O(n)

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