【dfs序+树状数组】多次更新+求结点子树和操作，牛客小白月赛24 I题求和

前置知识点

dfs遍历
树状数组/线段树知识

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I题求和.

题意

已知有 n 个节点，有 n−1 条边，形成一个树的结构。
给定一个根节点 k，每个节点都有一个权值，节点i的权值为 v_i
给 m 个操作，操作有两种类型：
1 a x ：表示将节点 a 的权值加上 x
2 a ：表示求 aa 节点的子树上所有节点的和（包括 a 节点本身）

坑爹的是什么？坑爹的是结点个数和操作数都是1e6级别的！

思路

第一次尝试，就是正常的dfs建树，然后dfs求出子树和，更新就老老实实向上更新，把更新求完sum的target设为1。。。

然后就老老实实地TLE了。
最坏情况可是一个1e6的树链呀！这样就O(n^2)怎么都不够了。

正确的思路：dfs序+树状数组

（一）dfs
首先需要dfs搞一下树。黑色序号为默认的输入顺序，红色编号为dfs的遍历顺序。我们需要使用红色的编号作为dfs序。为什么呢？我们可以看到，使用了红色编号之后，每个结点的子树编号都是连续的了。
（以下编号皆为红色的dfs序）
结点1：1~6
结点2：2~4
结点3：3~3
结点4：4~4
结点5：5~5
结点6：6~6

我们在dfs遍历的同时，把每个结点的子树结点（包括本身）的起始坐标和末坐标保存在数组in[] 和数组out[]里面

当然你也可以设置一个dfn[] 序列
dfn[i]=j 表示红色编号i代表的是黑色编号j的点【好绕啊有没有！】

见代码！

int Time=0; ///时间戳
void dfs(int x,int fa){in[x]=++Time;for(int i=0;i<P[x].size();++i){int v=P[x][i];if(v!=fa)dfs(v,x);}out[x]=Time;
}

（二）树状数组
我们搞了那么久，就是让维护的区间都是一段连续的。
比如对于结点i的子树和那就等于in[i] ~ out[i] 之间的和

那就使用线段树或者树状数组吧！这里树状数组方便一丢丢。

首先树状数组基本代码搞出来！

ll c[MAX];
ll lowbit(int x){return x&(-x);
}
ll query(int x){ll ans = 0ll;while(x){ans += c[x];x -= lowbit(x);}return ans;
}
void update(int x,ll v){while(x <= n){c[x] += v;x += lowbit(x);}
}

很明显，因为只有dfs序的序列才应该是树状数组所维护的c[]数组，而不是原来就输入的a[]数组。

我们每次更新，更新的下标为时间戳Time(就是dfs序的当前下标)，更新的值为a[x],即当前dfs到的那个数的值。

void dfs(int x,int fa){in[x]=++Time;update(Time,a[x]);            ///这里加上这句！for(int i=0;i<P[x].size();++i){int v=P[x][i];if(v!=fa)dfs(v,x);}out[x]=Time;
}

而对于之后的操作中的更新，我们也有办法。
对于结点x，in[x]就是该结点的dfs序，那么就简单了

if(ope==1){cin >> p1 >> p2;update(in[p1],p2);   ///下标和增加值
}

对于询问操作，因为结点x管理的子树范围是从in[x] ~ out[x]，而树状数组的询问操作又是前缀和，因此我们使用一个差就可以了！注意in那里需要减掉一个1，这样才能保证差就是in[x] ~ out[x]的值。

cout << query(out[p1])-query(in[p1]-1)<< endl;

完整代码如下！

#include <bits/stdc++.h>
#define show(x) std::cerr << #x << "=" << x << std::endl
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
/** freopen("input.in", "r", stdin);freopen("output.out", "w", stdout);*/
typedef long long ll;
const int MAX=1e6+50;
const int INF=1e9;
const double EPS = 0.001;
const ll MOD=1e9+7;
vector<int>P[MAX];
int in[MAX],out[MAX];
int n,Time;
int a[MAX];
ll c[MAX];
ll lowbit(int x){return x&(-x);
}
ll query(int x){ll ans = 0ll;while(x){ans += c[x];x -= lowbit(x);}return ans;
}
void update(int x,ll v){while(x <= n){c[x] += v;x += lowbit(x);}
}
void dfs(int x,int fa){in[x]=++Time;update(Time,a[x]);for(int i=0;i<P[x].size();++i){int v=P[x][i];if(v!=fa)dfs(v,x);}out[x]=Time;
}
int main()
{IOS;int m,k;cin >> n >> m >> k;for(int i=1;i<=n;++i){cin >> a[i];}for(int i=1;i<n;++i){int va,vb;cin >> va >> vb;P[va].push_back(vb);P[vb].push_back(va);}dfs(k,0);for(int i=0;i<m;++i){int ope,p1;ll p2;cin >> ope;if(ope==1){cin >> p1 >> p2;update(in[p1],p2);}else{cin >> p1;///show(p1);show(in[p1]);show(out[p1]);cout << query(out[p1])-query(in[p1]-1)<< endl;}}return 0;
}
/**
5 6 1
1 2 3 4 5
1 3
1 2
2 4
2 5
1 2 10
1 3 10
1 4 5
1 5 1
2 3
2 2====
output:
13
27
*/

这题也是经过一些dl的指点和百度、看了很多代码才明白的！
（之前还没听说过dfs序这种东东唔唔）
当时之后写的时候用线段树写一直段错误和WA，差点自闭

相信一切都会好起来的！