Simulink永磁同步电机控制仿真系列七：使用脉振高频注入法的位置估计
引言
在一些要求低速大负载的永磁同步电机无传感器驱动方案中，仅靠电机的基波模型很难实现理想的带载能力。上一篇文章中使用基于电压电流模型的磁链观测器进行位置估算，在仿真中取得了良好的效果。但是因为开关器件的非线性，电流采样误差等因素，实际硬件实现过程中低速带载能力跟仿真效果还是有一定差距。为了实现有效的低速带载，有必要研究更可靠的方案。
前面提到的滑膜法位置估计以及电压电流模型实现的位置估计都是建立在电机参数已知的前提下。两种方式都是通过分离出电机模型中包含转子位置信息的成分去解算转子位置。对电机参数依赖较强。尤其是在低速场景下，反电动势较小，电阻参数是否准确可能对位置估算结果产生明显影响。为了实现更好的低速带载能力，考虑通过电机本身的结构特性提取转子位置信息。
目录
- 引言
- 1、永磁同步电机的数学模型
- 2、永磁同步电机的凸极效应
- 3、转子位置信息提取
- 3.1提取iqh^\hat{i_{qh}}iqh^
- 3.2、提取ΔθΔθΔθ
- 3.3、获取转子位置
- 3.4、位置估算效果仿真。
1、永磁同步电机的数学模型
在转子同步坐标系(dq坐标系)，有：
ud=Rsid+Lddiddt−ωeLqiquq=Rsiq+Lqdiqdt−ωeLdid+ωeφfu_d = R_s i_d + L_d \frac{di_d}{dt} - \omega_eL_qi_q \\ u_q = R_s i_q + L_q \frac{di_q}{dt} - \omega_eL_di_d + \omega_eφ_fud=Rsid+Lddtdid−ωeLqiquq=Rsiq+Lqdtdiq−ωeLdid+ωeφf
其中：ud ，uq 分别为定子电压的d，q轴分量；id ， iq 分别为定子电流的d，q轴分量；Rs 为定子的电阻；Ψf为永磁体磁链；Ld，Lq分别为电感d，q轴分量；ωe 为转子电角速度。
在实际电机控制过程中真实转子位置θθθ和估算转子位置θ^\hat{θ}θ^之间往往存在一定误差，定义这个误差为ΔθΔθΔθ
如果我们根据估算的转子位置往d轴发高频正弦电压。即d^\hat{d}d^的方向
定义发送的正弦电压
Uh=vhcos(ωh)U_h = v_hcos(ω_h)Uh=vhcos(ωh)
计算UhU_hUh在q^\hat{q}q^轴的响应。
iqh^=Lq−Ld2ωhLdLqsin(2Δθ)vhsin(ωht)\hat{i_{qh}} = \frac{L_q - L_d}{2ω_hL_dL_q}sin(2Δθ)v_hsin(ω_ht)iqh^=2ωhLdLqLq−Ldsin(2Δθ)vhsin(ωht)
计算过程参见《刘海东，周波，等.脉振高频信号注入法误差分析[J].》
2、永磁同步电机的凸极效应
根据上式，iqh^\hat{i_{qh}}iqh^的大小和永磁同步电机的凸极性强弱相关(Lq，Ld的差异)，凸极性越强，UhU_hUh在q轴产生的电流越多，如果一个电机Ld == Lq，即完全没有凸极性，那么将无法通过脉振高频注入法估计转子位置。
不过好在即使是对于表贴式的永磁同步电机，也会存在饱和凸极效应。
那么凸极效应的强弱跟什么有关呢？
我们拿出表贴式永磁同步电机的转子结构简图(如图a)，和内嵌式永磁同步电机的转子结构简图(如图b)
对于表贴式永磁同步电机，永磁体贴在转子铁芯表面。对于内嵌式永磁同步电机，永磁体被嵌入在转子铁芯内部。
对于转子外围的定子线圈(图中未画出)来说，等效电感
L=λI=TphφI=TphFIζ=TphTphIIζ=TphTphζL = \frac{λ}{I} = \frac{T_{ph}φ}{I}=\frac{T_{ph}F}{I\zeta}=\frac{T_{ph}T_{ph}I}{I\zeta}=\frac{T_{ph}T_{ph}}{\zeta}L=Iλ=ITphφ=IζTphF=IζTphTphI=ζTphTph
式中，λλλ为电流流经定子线圈产生的磁链，TphT_{ph}Tph为绕组匝数，φφφ为磁通量，III为电流,ζ\zetaζ为磁阻，FFF为磁动势。
通过上式不难看出，等效电感的大小只跟定子线圈匝数和磁阻相关。
结合上图，因为永磁体的导磁率和空气近似。对于表贴式永磁同步电机，dq轴方向的磁阻近似相等。所以有Ld==LqLd == LqLd==Lq
因为铁芯一般有导磁材料制成，导磁率比空气要强约1000倍，此时d轴和q轴磁阻差异不可忽略。因为q轴磁阻小的原因，对于内嵌式永磁同步电机，LqLqLq明显大于LdLdLd
那么脉振高频注入法就没法用于表贴式永磁同步电机了吗？
其实并不是。
上述分析忽略了永磁体磁场对定子电感的影响。
实际上λ=LI\lambda = LIλ=LI只是在部分区间成立，当磁场足够强的时候，电感会出现饱和效应。
在永磁同步电机中，往d轴方向发电压脉冲时，因为定子磁场和转子磁场叠加的原因，会导致电感出现饱和效应，等效电感减小。相对应产生的电流要比往其他方向发相同的电压脉冲产生的电流都要大。这一特性称之为饱和凸极效应。
这一特性可以用于电机的初始位置检测，也可以用于高频注入法估计电机转子位置。
3、转子位置信息提取
3.1提取iqh^\hat{i_{qh}}iqh^
根据第1节式子
iqh^=Lq−Ld2ωhLdLqsin(2Δθ)vhsin(ωht)\hat{i_{qh}} = \frac{L_q - L_d}{2ω_hL_dL_q}sin(2Δθ)v_hsin(ω_ht)iqh^=2ωhLdLqLq−Ldsin(2Δθ)vhsin(ωht)
可以看出iqh^\hat{i_{qh}}iqh^是一个被sin(2Δθ)sin(2Δθ)sin(2Δθ)调制的频率为ωh\omega_hωh的信号。
既然频率固定，而且这个信号又是iqiqiq的一部分。可以使用带通滤波器或其他选频器从iqiqiq中选出iqh^\hat{i_{qh}}iqh^信号。
考虑到带通滤波器的相频特性较差，会对信号带来明显延时。
此处我们使用相频特性更好的二阶广义积分器进行选频。
二阶广义积分器结构如上图。
设置二阶广义积分器中心频率为1K，仿真得到其bode图如上。在中心频率处，相位偏移为0
输入信号sin(100t) + 0.2*sin(1000t)测试其选频能力。
其中蓝色信号为输入信号，黄色信号为1000hz原始信号。红色信号为二阶广义积分器输出。
可见，二阶广义积分器具备良好的选频能力。
至此iqh^\hat{i_{qh}}iqh^已经获得。
3.2、提取ΔθΔθΔθ
对iqh^\hat{i_{qh}}iqh^解调。
令
f(Δθ)=Lq−Ld2ωhLdLqsin(2Δθ)vhf(Δ\theta)= \frac{L_q - L_d}{2ω_hL_dL_q}sin(2Δθ)v_hf(Δθ)=2ωhLdLqLq−Ldsin(2Δθ)vh
则
iqh^sin(ωht)=f(Δθ)2−f(Δθ)cos(2ωht)2\hat{i_{qh}}sin(ω_ht) = \frac{f(Δ\theta)}{2} - \frac{f(Δ\theta)cos(2ω_ht)}{2}iqh^sin(ωht)=2f(Δθ)−2f(Δθ)cos(2ωht)
对iqh^sin(ωht)\hat{i_{qh}}sin(ω_ht)iqh^sin(ωht)进行低通滤波
LPF[iqh^sin(ωht)]=Lq−Ld4ωhLdLqsin(2Δθ)vh=f(Δθ)2LPF[\hat{i_{qh}}sin(ω_ht)]=\frac{L_q - L_d}{4ω_hL_dL_q}sin(2Δθ)v_h = \frac{f(Δ\theta)}{2}LPF[iqh^sin(ωht)]=4ωhLdLqLq−Ldsin(2Δθ)vh=2f(Δθ)
至此，完成对角度误差的提取。
3.3、获取转子位置
误差信号ΔθΔ\thetaΔθ反应的是估算转子同步坐标系d轴位置与实际转子同步坐标系位置之间的偏差。
当系统稳定时，ΔθΔ\thetaΔθ反应的是转子的转速。要获得电机转子位置，需要对转速再次积分。
转子位置计算框图如下。
3.4、位置估算效果仿真。
搭建simulink仿真模型
查看波形
看以看出，估算位置能够很快的收敛至真实位置附近，但是存在一定误差，误差的大小跟注入的高频信号强度以及电机凸极性强度有关，随着速度稳定，位置误差逐渐减小
转速，位置，转矩波形如图，因为高频信号在q轴上也存在一定分量，转矩存在一定波动。
该算法具备很好的带载能力。
仿真已经上传至 https://download.csdn.net/download/linzhe_deep/21095103，欢迎感兴趣的朋友下载。
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