标准误(Standard Error)
1.标准误概念
标准误是数据统计的重点概念,且难以理解。百度上文章缺乏详细描述的文章。所以写下此文让读者能够彻彻底底了解标准误概念。
标准误全称:样本均值的标准误(Standard Error for the Sample Mean),顾名思义,标准误是用于衡量样本均值和总体均值的差距。
2.标准误意义:
用于衡量样本均值和总体均值的差距有多大?
标准误越小----样本均值和总体均值差距越小
标准误越大----样本均值和总体均值差距越大
标准误用于预测样本数据准确性 ,标准误越小,样本均值和总体均值差距越小,样本数据越能代表总体数据。
3.标准误与标准差区别:
对一个总体多次抽样,每次样本大小都为n,那么每个样本都有自己的平均值,这些平均值的标准差叫做标准误。
标准差是单次抽样得到的,用单次抽样得到的标准差可以估计多次抽样才能得到的标准误差
标准差表示数据离散程度:
标准差越大,分布越广,集中程度越差,均值代表性越差
标准差越小,分布集中在平均值附近,均值代表性更好
标准差与标准误不同应用范围:
标准差:(图左)在正负两个标准差(95%概率下),Jack消耗时间在68-132秒之间。
标准误:(图右)在正负两个标准误,Jack消耗平均时间大约在95-105秒之间。
4.标准误计算例子
什么是真实的标准误?举个例子,对一个总体12次抽样,生成12个样本,每个样本大小都为5。那么每个样本都有自己的平均值,这些平均值的标准差叫做标准误差。这里就是对表格最后一行数组计算标准差(100,101,99,114,103.....93),最后算出来标准误结果为6.33。
但是为了得到标准误,我们不可能做很多次科学实验。实际上我们可以做一次样本实验,然后采用估算公式:
如下图,我们用第一组样本估算真实标准误,此样本标准差除以根号n,结果为7.16, 然后把7.16约等为真实的标准误6.33。
所以标准误也是另外一种形式的标准差,标准误和总体标准差既有相似处,又有区别。标准误是一个比较难得概念,读者一次不能很好理解,如果反复看此文章,然后自己动手程序模拟,就会增强直观印象,加深理解。
所有的随机样本中,如果数量相同,它们的标准误默认为近似相同(非真正相同)
5.标准误的应用
我们有两组数据,一组观看了指导视频,一组没有观看指导视频,比较两组数据在得分方面有无显著差异?
随着样本量不同,我们得到的结果不同。图左,两组数据没有区别,图中两组数据可能有区别,可能没有;图右两组数据有区别
样本量为3时,看视频组的2*标准误为15,没看视频的2*标准误为13。
样本量小时,标准误很大,样本均值和总体均值差异很大,样本数据的代表性很差。
样本量为5时,看视频组的2*标准误为9,没看视频的2*标准误为10。
样本量增大后,标准误变小。
样本量为10时,看视频组的2*标准误为7,没看视频的2*标准误为6。
样本量增大后,标准误再次变小
随着样本量不同,我们得到的结果不同。下面的图左(样本量为3),两组数据没有区别,图中(样本量为5)两组数据可能有区别,可能没有;图右(样本量为10)两组数据有区别
实际上,众多毕业论文和专业期刊的统计分析都是错的,虽有华丽的可视化图表,但新手很容易因样本量太小得到错误结果。
6.蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛验证,对一组样本进行标准误评估,看公式SE = s/√(n)是否准确
结果表明SE = s/√(n)公式得到的标准误和真实标准误非常接近
样本值100,标准误很小,大约0.1
样本值10,标准误增大,大约0.33
样本值5,标准误再次增大,大约0.45
源代码如下
#微信公众号:pythonEducation# -*- coding: utf-8 -*-import random,mathimport numpy as npn=1000normal_population=list(np.random.normal(size=n))mean_population=np.mean(normal_population)#总体标准差sigma=np.std(normal_population,ddof=0)#存放多个随机样本list_samples=[]#多个随机样本的平均数list_samplesMean=[]#求单个样本估算的标准误def Standard_error(sample):std=np.std(sample,ddof=0)standard_error=std/math.sqrt(len(sample))return standard_error#求真实标准误def Standard_error_real():for i in range(100):sample=random.sample(normal_population,100)list_samples.append(sample)list_samplesMean=[np.mean(i) for i in list_samples]standard_error_real=np.std(list_samplesMean,ddof=0)return standard_error_real #plt.hist(normal_values)#真实标准误standard_error_real=Standard_error_real()print(standard_error_real)#随机抽样print(Standard_error(list_samples[0]))print(Standard_error(list_samples[1]))print(Standard_error(list_samples[2]))
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