partial equation lecture first order pde lecture 1

核心思想就是尝试

尝试出来就成了

reduce differencial equation to the algerbia equations

dx/dt=ax

assume x=e^(at)

m-a=0

ax’’+bx’+bx=0

x=e^(mt)

am^2+bm+c=0

find the tangent plane to the sphere x^2+y2+z^2=14 at the point (1,2,3)

z=f(x,y)=±z=f(x,y)=\pmz=f(x,y)=±

P(x,y,z)(∂z∂x)+Q(x,y,z)∂z∂y=R(x,y,z)P(x,y,z)(\frac{\partial z}{\partial x})+Q(x,y,z) \frac{\partial z}{\partial y}= R(x,y,z)P(x,y,z)(∂x∂z)+Q(x,y,z)∂y∂z=R(x,y,z)

is given implicitly by

F(u,v)=0F(u,v)=0F(u,v)=0

dxP=dyQ=dzR\frac{dx}{P}=\frac{dy}{Q}=\frac{dz}{R}Pdx=Qdy=Rdz

y∂u∂x==\frac{y}{\frac{\partial u}{\partial x}}=\frac{}{}=\frac{}{}∂x∂uy==

total differencial

∂dxy=∂dy−1=∂du1\partial{dx}{y}=\partial{dy}{-1}=\partial{du}{1}∂dxy=∂dy−1=∂du1

dxy=y−x⇒xdx=ydy=0⇒x2+y2=a2\frac{dx}{y}=\frac{y}{-x}\Rightarrow xdx=ydy=0 \Rightarrow x^2+y^2=a^2ydx=−xy⇒xdx=ydy=0⇒x2+y2=a2

dya2−y2=du1\frac{dy}{\sqrt{a^2-y^2}}=\frac{du}{1}a2−y2dy=1du

u+arcsin⁡ya=u+arctan⁡yx=c2u+\arcsin \frac{y}{a} = u+\arctan \frac{y}{x}=c_2u+arcsinay=u+arctanxy=c2

ydx−xdyx2+y2=du1⇒\frac{ydx-xdy}{x^2+y^2}=\frac{du}{1} \Rightarrow x2+y2ydx−xdy=1du⇒

u(x,y)+arctan⁡yx=f(x2+y2)u(x,y)+\arctan \frac{y}{x}=f(x^2+y^2)u(x,y)+arctanxy=f(x2+y2)

F(c1,c2)=F(x2+y2,u+arctan⁡yx)=0F(c_1,c_2)=F(x^2+y^2,u+\arctan \frac{y}{x})=0F(c1,c2)=F(x2+y2,u+arctanxy)=0

u(x,y)+arctan⁡yx=f(x2+y2)u(x,y)+\arctan \frac{y}{x}=f(x^2+y^2)u(x,y)+arctanxy=f(x2+y2)

y∂u∂x−x∂u∂y=1y\frac{\partial u}{\partial x}-x\frac{\partial u}{\partial y}=1y∂x∂u−x∂y∂u=1

dxy=dy−x=du1\frac{dx}{y}=\frac{dy}{-x}=\frac{du}{1}ydx=−xdy=1du

dxy=dy−x\frac{dx}{y}=\frac{dy}{-x}ydx=−xdy

xdx+ydy=0xdx+ydy=0xdx+ydy=0

x2+y2=a2=c1x^2+y^2=a^2=c_1x2+y2=a2=c1

ydx−xdy\frac{ydx-xdy}{}ydx−xdy

chain rule

角度没有量纲

∂u∂x=∂u∂r∂r∂x+∂u∂θ∂θ∂x\frac{\partial{u}}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial \theta}\frac{\partial \theta}{\partial x}∂x∂u=∂r∂u∂x∂r+∂θ∂u∂x∂θ

∂u∂y=∂u∂r∂r∂y+∂u∂θ∂θ∂y\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial u}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial y}+\frac{\partial u}{\partial \theta} \frac{\partial \theta}{\partial y}∂y∂u=∂r∂u∂y∂r+∂θ∂u∂y∂θ

x2∂u∂x+y2∂u∂y=(x+y)ux^2\frac{\partial u}{\partial x}+y^2 \frac{\partial u}{\partial y}=(x+y)ux2∂x∂u+y2∂y∂u=(x+y)u

dxx2=dyy2=du(x+y)u\frac{dx}{x^2}=\frac{dy}{y^2}=\frac{du}{(x+y)u}x2dx=y2dy=(x+y)udu

dxx2=dyy2\frac{dx}{x^2}=\frac{dy}{y^2}x2dx=y2dy

F(c1,c2,c3)=F(u,x+y+z,x2+y2+z2)=0F(c_1,c_2,c_3)=F(u,x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0F(c1,c2,c3)=F(u,x+y+z,x2+y2+z2)=0

在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩阵，英语：Jacobian matrix）是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。

当其为方形矩阵时，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。

要注意的是，如果雅可比矩阵为方阵，那在英文中雅可比矩阵跟Jacobi行列式两者都称作 Jacobian。

其重要性在于，如果函数 f : ℝn → ℝm 在点 x 可微的话，在点 x 的雅可比矩阵即为该函数在该点的最佳线性逼近，也代表雅可比矩阵是单变数实数函数的微分在向量值多变数函数的推广，在这种情况下，雅可比矩阵也被称作函数 f 在点 x 的微分或者导数。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式’表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以普鲁士数学家卡尔·雅可比命名。

partial equation lecture first order pde lecture 1相关推荐

cauchy problem of 1st order PDE from Partial Differential Equations
pure math 加一个一个Episodes pde进可攻退可守 pure math f:R→R,y=f(x),dy=f′(x)dxf:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} ...
Lecture 6 Order Statistics
Given n elements in array, find kth smallest element (element of rank k) Worst-case linear time orde ...
MIT | 数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法笔记系列 Lecture 6 Singular Value Decomposition (SVD)
本系列为MIT Gilbert Strang教授的"数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法"的学习笔记. Gilbert Strang & Sarah Hansen | ...
【Introductory Biology】Lecture 9 - Chromatin Remodeling and Splicing 染色质重塑和剪接
Lecture 8 - Transcription Contents Lecture 10 - Translation 文章目录 Slides Ref \begin{aligned} \end{ali ...
【Introductory Biology】Lecture 12 - Chemical Genetics 1 - Cell Division Segregating Genetic Materia
Lecture 10 - Translation Contents Lecture 12 文章目录 Slides 无丝分裂 amitosis Ref \begin{aligned} \end{alig ...
个人网页、博客、课程--不断更新
论文和相关代码 :https://paperswithcode.com/ Caiming Xiong http://www.stat.ucla.edu/~caiming/ 论文,代码,博客肖小粤的啵 ...
mpf4_定价欧式美式障碍Options_CRR_Leisen-Reimer_Greeks_二叉树三叉树网格_Finite differences(显式隐式)Crank-Nicolson_Imp波动率
A derivative[dɪˈrɪvətɪv](金融)衍生工具(产品) is a contract whose payoff depends on the value of some underl ...
无穷小带来什微积分么大礼包
无穷小带来什微积分么大礼包? 当今,超实无穷小在我国普通高校的校园中四处游荡,散发微积分"大礼包" ,帮助男.女同学学习微积分. 微积分大礼包里面有40余个微积分重要 ...
鲁宾逊非标准微积分与国内高等数学“秀肌肉”
大家知道,数学概念与词组相互对应.对于数学教科书而言,所谓"秀肌肉"就是显示该教科书包含有多少"微概念",也就是说,展示自己的词组索引的丰富度即可. 根据初步统 ...

partial equation lecture first order pde lecture 1

partial equation lecture first order pde lecture 1相关推荐

最新文章

热门文章