HDU-2062 Subset sequence 递推

题意：给定1,2,3...N个数的集合，现在求所有非空子集（相同元素不同位置视为不同）按字典序排序后的第M个集合是什么？

思路：设i个不同元素组成的非空字典序子集为kind[i],通过递推关系计算出kind[i] = i * (kind[i] + 1)可从计算式上推倒。得到这个关系后就可以通过一位一位的枚举得到答案了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int seq[25], idx;
long long kind[25];
int vis[25];void deal(int N, long long M) {bool finish = false;while (!finish) {for (int i = 1; i <= N; ++i) {if (M == 1) {seq[++idx] = i;finish = true;break;} else if (M > (kind[N-1] + 1)) {M -= kind[N-1] + 1;} else {seq[++idx] = i;M -= 1;N -= 1;break;}}    }
}int main() {int N;long long M;kind[1] = 1; for (int i = 2; i <= 20; ++i) {kind[i] = i * (kind[i-1] + 1); // i个不同元素集合的非空字典序子集个数
    }while (cin >> N >> M) {memset(vis, 0, sizeof (vis));idx = -1;deal(N, M);int first = 1;for (int i = 0; i <= idx; ++i) {int x;// seq记录的是一个伪序列，即确定一个数字后又将后面的序列重排 for (int j = 1; j <= N; ++j) {if (!vis[j]) --seq[i];if (!seq[i]) {if (first) {cout << j;first = 0;} else cout << " " << j;vis[j] = 1;break;}}}cout << endl;}return 0;
}

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