动态规划入门_数塔问题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input

Sample Output

(下面这段讲解从别人博客复制的，地址:https://blog.csdn.net/hpu2022/article/details/81487979）

我们知道，从定点开始每次只有两个方向，左下和右下，要想知道如何走才能得到最大值，我们只需要知道它的两个子节点的如何走才能得到最大值，相同的情况我们又可以问它的子节点的子节点，这样重复下去一直都爱最后一行。

故最后的状态转移方程式 dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]); 注意这是倒推的，就好像我们只有知道了地 i+1个才能知道第i个。仔细想一想为什么递推完成后dp[1][1]就是最大值呢？（从循环条件中找答案）

Java实现代码:

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int n = cin.nextInt();for(int index= 0;index<n;index++){int [][] data = new int [110][110];int [][] dp = new int [110][110];int h = cin.nextInt();for(int i =1;i<=h;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){data[i][j] = cin.nextInt();}}for(int i = 1;i<=h;i++){dp[h][i] = data[h][i];}for(int i = h-1;i>=1;i--){for(int j = 1;j<=i;j++){dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j];}}System.out.println(dp[1][1]);}}
}

总结递归方程 dp [ i ][ j ] = max(dp [ i+1] [ j ], dp[ i+1 ] [ j +1 ] + data [ i ] [ j ];

转载于:https://www.cnblogs.com/kangxinxin/p/10755370.html

动态规划入门_数塔问题相关推荐

动态规划java实现数塔问题_动态规划入门_数塔问题
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的: 有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 已经告诉你了,这是个DP的题目 ...
python 动态规划数塔_数塔问题，简单的动态规划算法
/* 数塔问题: 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 有形如图所示的数塔,从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或是向右走, 一直走到底层,要求找出一条路径,使路径 ...
动态规划经典题目——数塔问题
一.题目数塔问题 :要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 二.解题思路动态规划解题思路可详见另一篇文章.数塔中元素用二维数组a[][]表示 ①定义状态 ...
动态规划算法之数塔问题
package cn.gldwolf.bigdata;/* 3 12 56 23 4 78 34 69 34 19 12 3 54 12 34 *//* 思路:从最底层往上走,判断下层两个节点中的最大 ...
算法.动态规划导航/数塔取数字问题
目录前言从1+1开始总结下概念地图到图回头看代码动态规划经典问题前言下面的概念和公式可能会吓到你,看不懂没关系,就是让你恶心的.反正我看着也挺恶心,专业就是让你看不懂,看懂了怎么能叫 ...
c++ 动态规划(数塔)
c++ 动态规划(dp) 题目描述观察下面的数塔.写一个程序查找从最高点到底部任意位置结束的路径,使路径经过数字的和最大. 每一步可以从当前点走到左下角的点,也可以到达右下角的点. 输入 5 13 ...
LQ训练营(C++)学习笔记_动态规划入门
动态规划入门五.动态规划入门 1.动态介绍 1.1动态规划基本思路 1.2 动态规划基本概念 1.2.1 阶段 1.2.2 状态 1.2.3 决策 1.2.4 状态转移方程 1.2.5 策略 1.3 ...
动态规划——数塔（hdu2084）
首先介绍一下动态规划: 动态规划(dynamic programming),我们称之为DP,是求最优解的一种很常见的方法. 思想和背包基本一样,如对背包感兴趣的可以移步 http://blog.csd ...
55 - 算法 -动态规划 -数塔问题感觉都是数组建模递推方法规则
//模板#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> using namespace std;/* ...

动态规划入门_数塔问题

动态规划入门_数塔问题相关推荐

最新文章

热门文章