如何设计动态规划？

1、问题建模：得到优化的目标函数，约束条件？
2、划分子问题：明确问题的规模在哪里？哪些维度的规模，这样才能才会划分子问题，注意边界。
3、得到递推方程：可以宏观的考虑，也可以借助于微观的归纳演绎。
4、然后检测是否满足最优子结构：检查子问题对其子问题的始、终点也是最优的序列。
5、最小问题的界定，确定初值。

如何编码动态规划？

一般得到了递推方程，就可以写出基于递归的代码实现。
假如子问题大量的重复计算，可借助于递归树分析，就要考虑动态规划。
一般可基于两种方式实现动态规划：一是基于自顶向下的备忘模型，二是基于自底向上演绎模型。

自顶向下的备忘模型：

1、标记哪些子问题结果已经计划出来了没，计算出来了就直接用，
2、特点是代码简单，可以直接基于递归的代码修改，可能比自底向上演绎模型更节省运算，因为没有用到的子问题没有必要计算，
3、缺点是追踪解可能需要专门设计或者不好实现，自顶向下的备忘模型追踪解我还要总结一番。

基于自底向上演绎模型：

1、从小到大的子问题依次计算；
2、前面的计算结果，后面会用到，所以备忘表格初值很重要；
3、类似于数学归纳法，从已知到未知，演绎推理；
4、演绎推理过程，可以标记路径，追踪解比较容易实现；
5、缺点：并不是最大规模以下的所有子问题都需要计算。

偷金子，相邻房间不能偷，如何价值最大？

#%%
# house gold
def house_gold_Rec(gold,n):if n == 0:return gold[0]if n == 1:return gold[gold[0]<gold[1]]first = gold[n]+house_gold_Rec(gold,n-2)second = house_gold_Rec(gold,n-1)return (first,second)[first<second]def house_gold_Top_down_(gold):n = len(gold)list = [-1]*(n)list[0] = gold[0]list[1] = gold[gold[0]<gold[1]]def house_gold_Top_down(gold,n):if list[n] == -1:first = gold[n]+house_gold_Top_down(gold,n-2)second = house_gold_Top_down(gold,n-1)list[n] = (first,second)[first<second]return list[n]return house_gold_Top_down(gold,n-1)def house_gold_Bottom_up(gold):n =len(gold)list= [gold[0],gold[gold[0]<gold[1]]]for i in range(2,n):first = gold[i]+list[i-2]second = list[i-1]list.append((first,second)[first<second])return list[n-1]
#%%    gold = [10,28,5,77,5,10,99,88,67]
#%%
print house_gold_Rec(gold,len(gold)-1)
#%%
print house_gold_Top_down_(gold)
#%%
print house_gold_Bottom_up(gold)

运行结果

gold = [10,28,5,77,5,10,99,88,67]print house_gold_Rec(gold,len(gold)-1)
271print house_gold_Top_down_(gold)
271print house_gold_Bottom_up(gold)
271

换硬币，使换的次数最少？

#%%
#coin change
def coins_change_Rec(money,coins):if money == 0:return 0result = 1000for i in range(len(coins)):if money >= coins[i]:first = coins_change_Rec(money-coins[i],coins)result = (first,result)[first>result]        result += 1return resultdef coins_change_Top_down_(money,coins):list = [-1]*(money+1)list[0] =0def coins_change_Top_down(money,coins):result = 10000for i in range(len(coins)):if money >= coins[i]:if list[money-coins[i]] == -1:list[money-coins[i]] = coins_change_Top_down(money-coins[i],coins)result = (list[money-coins[i]],result)[list[money-coins[i]]>result]list[money] = result + 1return list[money]coins_change_Top_down(money,coins)    print listreturn list[money]def coins_change_bottom_up(money,coins):list = [0,]min_ = min(coins)for x in range(1,min_):list.append(10000)list.append(1)for j in range(min_+1,money+1):result = 10000for i  in range(len(coins)):if j >= coins[i]:result = (list[j-coins[i]],result)[list[j-coins[i]]>result]list.append(result +1)print listreturn list[money]

输出结果

#%%
coins = [13,11,19,23,29,66,46,90]
money = 101
print coins_change_Rec(money,coins)print coins_change_Top_down_(money,coins)
print coins_change_bottom_up(money,coins)
2
2
2

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