这个问题有两种解法，动态规划和贪婪算法。本文仅涉及动态规划。

先不套用动态规划的具体定义，试着想，碰见这种题目，怎么解决?

首先想到的，一般是穷举法，一个一个地试，对于数目小的例子适用，如果容量增大，物品增多，这种方法就无用武之地了。

其次，可以先把价值最大的物体放入，这已经是贪婪算法的雏形了。如果不添加某些特定条件，结果未必可行。

最后，就是动态规划的思路了。先将原始问题一般化，欲求背包能够获得的总价值，即欲求前i个物体放入容量为m(kg)背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值，当m取10，i取3时，即原始问题了。而前i个物体放入容量为m(kg)的背包，又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。

表达式中各个符号的具体含义。

w[i] :  第i个物体的重量；

p[i] : 第i个物体的价值；

c[i][m] ： 前i个物体放入容量为m的背包的最大价值；

c[i-1][m] ： 前i-1个物体放入容量为m的背包的最大价值；

c[i-1][m-w[i]] ： 前i-1个物体放入容量为m-w[i]的背包的最大价值；

由此可得：

c[i][m]=max{c[i-1][m-w[i]]+pi , c[i-1][m]}(下图将给出更具体的解释)

根据上式，对物体个数及背包重量进行递推，列出一个表格(见下表)，表格来自(http://blog.csdn.net/fg2006/article/details/6766384?reload) ，当逐步推出表中每个值的大小，那个最大价值就求出来了。推导过程中，注意一点，最好逐行而非逐列开始推导，先从编号为1的那一行，推出所有c[1][m]的值，再推编号为2的那行c[2][m]的大小。这样便于理解。

思路厘清后，开始编程序，C语言代码如下所示。

#include

int c[10][100]={0};

void knap(int m,int n){

int i,j,w[10],p[10];

for(i=1;i

scanf("%d,%d",&w[i],&p[i]);

for(j=0;j

for(i=0;i

{

if(j

{

c[i][j]=c[i-1][j];

continue;

}else if(c[i-1][j-w[i]]+p[i]>c[i-1][j])

c[i][j]=c[i-1][j-w[i]]+p[i];

else

c[i][j]=c[i-1][j];

}

}

int main(){

int m,n;int i,j;

printf("input the max capacity and the number of the goods:\n");

scanf("%d,%d",&m,&n);

printf("Input each one(weight and value):\n");

knap(m,n);

printf("\n");

for(i=0;i<=n;i++)

for(j=0;j<=m;j++)

{

printf("%4d",c[i][j]);

if(m==j) printf("\n");

}

}

代码中，红色字体部分是自己写的，其余的参照了这篇博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_6dcd26b301013810.html

如果你很轻松地就突破了01背包，甚至很轻松地就理解了动态规划，那么继续前进，做一下这道题目(http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1012)。很好玩的。

//输入描述://输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m//(其中 N ( <32000 )表示总钱数， m ( <60 )为希望购买物品的个数。)//

//从第 2 行到第 m + 1 行，第 j 行给出了编号为 j - 1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q//

//(其中 v 表示该物品的价格( v<10000 )， p 表示该物品的重要度( 1 ~5 )， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q = 0 ，//表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号)//

//输出描述 ://输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值( <200000 )。//动态规划，(0,1)背包问题

#include

using namespacestd;

#include#include#include

structInputBuf

{intprice;intweight;inttype;

};struct InputBuf inputBuf[60];int sum_money = 0;int sum_num = 0;int countMaxvalue(int index, int money, intf)

{int a = 0, b = 0;if (index >= sum_num) return 0;if (inputBuf[index].type == 0) //主件

{if (money >=inputBuf[index].price)

{

a= countMaxvalue(index + 1, money - inputBuf[index].price, 1) + inputBuf[index].price * inputBuf[index].weight; //买第index件物品的附件

b = countMaxvalue(index + 1, money, 0); //买主件

return a > b ?a : b;

}else

return countMaxvalue(index + 1, money, 0);

}else if ((inputBuf[index].type != 0) && (f == 1)) //附件，且主件必须买

{if (money >=inputBuf[index].price)

{

a= countMaxvalue(index + 1, money - inputBuf[index].price, f) + inputBuf[index].price *inputBuf[index].weight;

b= countMaxvalue(index + 1, money, f);return a > b ?a : b;

}

}else{return countMaxvalue(index + 1, money, f);

}return 0;

}int main(void)

{int i = 0;

scanf("%d %d", &sum_money, &sum_num);for (i = 0; i < sum_num; i++)

{

scanf("%d %d %d", &inputBuf[i].price, &inputBuf[i].weight, &inputBuf[i].type);

}

printf("%d", countMaxvalue(0, sum_money, 1));return 0;

}