牛客多校8 - Interesting Computer Game(并查集)

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题目大意：给出两个数组 a[ i ] 和 b[ i ]，每次可以从 a[ i ] 和 b[ i ] 中选择一个数，求最后选出的数中，不同的数的个数最多

题目分析：比赛时用网络流乱搞水过去了，但是现在都不知道为什么那样建图能过

正解是并查集，将每对 a[ i ] 和 b[ i ] 视为一条边后，n 条边连接之后，会出现数个连通块，对于每个连通块我们分两种情况讨论：

连通块是个树：有 n 个点和 n - 1 条边，因为每条边最多选一个点，所以 n - 1 条边最多只能选 n - 1 个点
连通块存在至少一个环：那么此时 n 个点的话至少有 n 条边了，肯定存在一种方法可以将连通块中的所有点都选一遍

所以实现的话，可以用带权并查集，维护父节点的同时顺便维护一个布尔变量 circle ，代表当前的连通块内是否有环，数据较大需要离散化，我是 map 离散化，因为用 map 的话可以在线离散化

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int f[N],cnt;bool circle[N];unordered_map<int,int>mp;int find(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}void merge(int x,int y)
{int xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy){f[xx]=yy;circle[yy]|=circle[xx];}elsecircle[xx]=true;
}void init()
{mp.clear();cnt=0;for(int i=0;i<N;i++){f[i]=i;circle[i]=false;}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){init();int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(!mp[x])mp[x]=++cnt;if(!mp[y])mp[y]=++cnt;merge(mp[x],mp[y]);}int ans=cnt;for(int i=1;i<=cnt;i++)if(f[i]==i&&!circle[i])ans--;printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);}return 0;
}

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