数据结构与算法 / 冒泡排序最坏情况下的时间复杂度解析

冒泡排序是一种用时间换空间的排序方法，最坏情况是把顺序的排列变成逆序，或者把逆序的数列变成顺序。在这种情况下，每一次比较都需要进行交换运算。

举个例子来说，一个数列 5 4 3 2 1 进行冒泡升序排列，

第一次大循环从第一个数（5）开始到倒数第一个数（1）结束，比较过程：先比较 5 和 4，4 比 5 小，交换位置变成 4 5 3 2 1；比较 5 和 3，3 比 5 小，交换位置变成 4 3 5 2 1……最后比较 5 和 1，1 比 5 小，交换位置变成 4 3 2 1 5。这时候共进行了 4 次比较交换运算，最后 1 个数变成了数列最大数。
        第二次大循环从第一个数（4）开始到倒数第二个数（2）结束。进行3次比较交换运算。
        ……
        所以总的比较次数为 4 + 3 + 2 + 1 = 10次。

对于 n 位的数列则有比较次数为 (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n * (n - 1) / 2，这就得到了最大的比较次数。

故使用 O(N^2) 表示排序的时间复杂度。

举个例子来说，如果 n = 10000，那么 n(n-1) / 2 = (n^2 - n) / 2 = (100000000 - 10000) / 2，相对 10^8 来说，10000 小的可以忽略不计了，所以总计算次数约为 0.5 * N^2。用 O(N^2) 就表示了其数量级（忽略前面系数 0.5）。

（SAW：Game Over！）

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