连接定义点作用_最坏情况下最优连接（Worst-Case Optimal Joins）

所谓最坏情况下最优连接（Worst-Case Optimal Joins），是一项关于数据库中连接操作的最新技术。给定若干表{R1, R2, ..., Rn}，在它们之上的多表连接所能得到结果的数量上限可以根据它们的连接所对应超图（hypergraph）的部分边覆盖（fractional edge cover）来确定。

所谓超图H=(V(H), E(H))，就是图中每条边可以有多个端点，而不再是常用的图定义中每条边只有两个端点。显然，超图是常用的图定义的泛化，所以在超图上满足的性质在常用的图定义上也满足。而所谓超图上的部分边覆盖（fractional edge cover）就是一个函数

，这个函数满足对于任意属于V(H)的v都有

。对于任意部分边覆盖f，

被称为部分边覆盖f的权重，记为w。所有部分边覆盖f的权重中最小的值称为部分边覆盖值（fractional edge cover number），记为w*。部分边覆盖值所对应的部分边覆盖记为f*。

表{R1, R2, ..., Rn}上的任意一个多表连接可以对应到一个超图H。具体而言，每个{R1, R2, ..., Rn}中表可以对应一个超图H中的边，而每个表中属性对应一个超图H中的点。然后，我们就可以有如下性质，表{R1, R2, ..., Rn}上的一个多表连接所能得到结果的数量|OUT|满足一下性质：

其中

为超图H上边e所对应的表，|

|是

的大小，而f为一个部分边覆盖。分析时，我们常常假设任意一张表大小都是N，所以表{R1, R2, ..., Rn}上的一个多表连接所能得到结果的数量|OUT|上限为

，w*为超图H的部分边覆盖值。

子图匹配查询也可以视为多表连接的一种特例。在子图匹配查询中，每条边都是一个只有两列的表，多条边的子图对应多个两列表连接。

这个性质典型的例子就是下图这个三角形查询。这个查询中假设每条边都在图上能匹配图上N条边的话，那么这个查询所能得到结果的数量|OUT|上限为

。因为这个三角形部分边覆盖值是1.5，其所对应的部分边覆盖f*是将所有边都赋值0.5。

图1. 三角形查询

上述结论其实是非常特别的。因为传统的多表连接都是将多表连接转化成二表连接的组合，所以上述的三角形查询的查询执行过程都会如下图所示。而下图所示的查询执行过程会导致

的结果数量。

图2. 传统三角形查询执行计划

那三角形查询如何得到上述

的结果呢？更进一步，如何让多表连接得到公式（1）的效果？就需要用使用通用连接（Generic Join）技术。

通用连接（Generic Join）

所谓通用连接技术，给定一个查询的子图Q=(V(Q), E(Q))，它会首先确定一个查询点的顺序s=<

>，然后按照这个顺序s依次对其中查询点通过多路交集操作来实现多路连接（multiway join）。每个查询点顺序也可被视为一个查询计划。在子图匹配问题上，多路交集可以通过对一个或者多个查询点匹配的临接表取交集这个操作来实现。

实现的过程中，查询点的顺序s基本都是保证对于任意小于|E(Q)|的k，<

>组成的诱导子图都是连通的。这里，我们把<

>组成的诱导子图记为Qk。

具体到整个过程中，其中包含两个基本操作：Scan和Extend/Intersect。

Scan：对于查询点顺序s=<

>上的头两个点而言，直接通过扫描图的邻接表就可以得到。

Extend/Intersect(E/I)：当我们得到的Qk-1匹配后，本文通过Extend/Intersect操作符计算Qk的匹配。对于任意一个Qk-1的匹配而言，每个与uk相邻的查询点的匹配沿着其邻接表出发得到uk可能的匹配，然后这些从不同的与uk相邻的查询点的匹配出发得到的匹配做交集，就能得到uk的匹配。

参考文献：

Amine Mhedhbi and Semih Salihoglu. 2019. Optimizing subgraph queries by combining binary and worst-case optimal joins. Proc. VLDB Endow. 12, 11 (July 2019), 1692–1704. DOI:https://doi.org/10.14778/3342263.3342643

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