Hdu 1496 Equations(巧妙哈希)

题目链接

题目大意：给你一个方程：a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0，输入方程的4个系数，求出它的解的个数，其中系数 ai∈[-50,50] xi∈[-100,0）∪（0,100]。

分析：将方程移项可以得到：a*x1^2 + b*x2^2 = -c*x3^2 - d*x4^2 的形式，两层循环1-100枚举左边两个根的所有值，将方程左边的值存入映射数组Hash中，注意这里应该是Hash数组值++，而不是Hash数组值=1，例如，如果a=b的时候，那么x1和x2的值是可以互换的，如果是让Hash数组的值=1的话就会漏掉一部分解。

然后再枚举方程右边的解，只需要两层枚举1-100即可，用答案值加上每种解的情况的Hash数组的值，再让答案乘16，（因为每个解都可以为正或者为负，4个解就是2^4）。这样总复杂度就可以由枚举四个解时的O（n^4）降低到O（2*n^2）。

#include<bits/stdc++.h>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int prime=1e6+1;
int Hash[maxn];int main()
{int a,b,c,d;while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){if(a*b>0&&b*c>0&&c*d>0){printf("0\n");continue;}Clear(Hash);for(int i=1;i<=100;i++){for(int j=1;j<=100;j++){Hash[a*i*i+b*j*j+prime]++;}}int ans=0;for(int i=1;i<=100;i++){for(int j=1;j<=100;j++){ans+=Hash[-c*i*i-d*j*j+prime];}}printf("%d\n",16*ans);}return 0;
}

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