算法中的数学基础知识

2024-06-03 22:58:02

在开始讲算法前，先说说数学知识，数学是基础. 可以理解成计算机是数学的一个发展应用方向.闲话少说咱们开始.

1、求和公式及性质

前n项和 a1+a2+a3+a4+…+an用下面方式表示

初中学过前n项和公式 n(n+1)/2.即

首相1加末相n,乘n除二.

无限数列a1+a2+a3+…记做

极限形式

说明: 当此极限存在时称为收敛，不存在时称为发散.当|ak|(表示取绝对值),无限数列收敛，我们就它为绝对收敛级数.

2、线性性质

对于任意实数c和任意有限序列a1,a2,…an和b1,b2,…bn, 有

跟加法分配律一样.

3、平方和与立方和公式

上面公式不用死记，用的多了自然记住了.

4、几何级数

对于x !=1有

5、调和级数

其中O(1)表示渐进时间为常数时间.

6、乘积

有限积a1a2a3*…*an可以写作

当n=0时, 定义积的值为1。

对数函数的积和转换

就是初中学的 log(ab) = log(a) + log(b)

7、数学归纳法

1、当k=1时，可以验证所要证明的等式成立。

2、假设当k=n时,所要证明的成立。

3、只要证明k = n + 1时所要证明的等式成立即可。

上面就是数学归纳法的过程.下面看例子

用数学归纳法证明前n项和

证: 1、当k=1时，左边等于1，右边等于1.等式成立。

2、假设当k=n时等式成立. 只需证明k=n+1时等式成立即可.

于是

原等式得证.

8、通过积分求和的近似

公式:

当f(x)为单调递增函数的时候有

同理当f(x)为单调递减函数的时候有

以上是基本数学知识，不懂不要紧，看的多了自然就懂了.

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